대수 예제

${(6 x^{2} + 7 x)}^{2} - 4 (6 x^{2} + 7 x) - 5$

단계 1

$u = 6 x^{2} + 7 x$ 로 정의합니다. 식에 나타나는 모든 $6 x^{2} + 7 x$ 를 $u$ 로 바꿉니다.

$u^{2} - 4 u - 5$

단계 2

AC 방법을 이용하여 $u^{2} - 4 u - 5$ 를 인수분해합니다.

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단계 2.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 5$ 이고 합은 $- 4$ 입니다.

$- 5, 1$

단계 2.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$(u - 5) (u + 1)$

단계 3

$u$ 를 모두 $6 x^{2} + 7 x$ 로 바꿉니다.

$(6 x^{2} + 7 x - 5) (6 x^{2} + 7 x + 1)$

단계 4

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

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단계 4.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 6 \cdot - 5 = - 30$ 이고 합이 $b = 7$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

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단계 4.1.1

$7 x$ 에서 $7$ 를 인수분해합니다.

$(6 x^{2} + 7 (x) - 5) (6 x^{2} + 7 x + 1)$

단계 4.1.2

$7$ 를 $- 3$ + $10$ 로 다시 씁니다.

$(6 x^{2} + (- 3 + 10) x - 5) (6 x^{2} + 7 x + 1)$

단계 4.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$(6 x^{2} - 3 x + 10 x - 5) (6 x^{2} + 7 x + 1)$

단계 4.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

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단계 4.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$((6 x^{2} - 3 x) + 10 x - 5) (6 x^{2} + 7 x + 1)$

단계 4.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$(3 x (2 x - 1) + 5 (2 x - 1)) (6 x^{2} + 7 x + 1)$

단계 4.3

최대공약수 $2 x - 1$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$(2 x - 1) (3 x + 5) (6 x^{2} + 7 x + 1)$

단계 5

인수분해합니다.

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단계 5.1

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

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단계 5.1.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 6 \cdot 1 = 6$ 이고 합이 $b = 7$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

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단계 5.1.1.1

$7 x$ 에서 $7$ 를 인수분해합니다.

$(2 x - 1) (3 x + 5) (6 x^{2} + 7 (x) + 1)$

단계 5.1.1.2

$7$ 를 $1$ + $6$ 로 다시 씁니다.

$(2 x - 1) (3 x + 5) (6 x^{2} + (1 + 6) x + 1)$

단계 5.1.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$(2 x - 1) (3 x + 5) (6 x^{2} + 1 x + 6 x + 1)$

단계 5.1.1.4

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$(2 x - 1) (3 x + 5) (6 x^{2} + x + 6 x + 1)$

단계 5.1.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

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단계 5.1.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$(2 x - 1) (3 x + 5) ((6 x^{2} + x) + 6 x + 1)$

단계 5.1.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$(2 x - 1) (3 x + 5) (x (6 x + 1) + 1 (6 x + 1))$

단계 5.1.3

최대공약수 $6 x + 1$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$(2 x - 1) (3 x + 5) ((6 x + 1) (x + 1))$

단계 5.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$(2 x - 1) (3 x + 5) (6 x + 1) (x + 1)$