대수 예제

$x^{13} - 2 x^{12} - x^{11} + 2 x^{10} = 0$

단계 1

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

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단계 1.1

$x^{13} - 2 x^{12} - x^{11} + 2 x^{10}$ 에서 $x^{10}$ 를 인수분해합니다.

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단계 1.1.1

$x^{13}$ 에서 $x^{10}$ 를 인수분해합니다.

$x^{10} x^{3} - 2 x^{12} - x^{11} + 2 x^{10} = 0$

단계 1.1.2

$- 2 x^{12}$ 에서 $x^{10}$ 를 인수분해합니다.

$x^{10} x^{3} + x^{10} (- 2 x^{2}) - x^{11} + 2 x^{10} = 0$

단계 1.1.3

$- x^{11}$ 에서 $x^{10}$ 를 인수분해합니다.

$x^{10} x^{3} + x^{10} (- 2 x^{2}) + x^{10} (- x) + 2 x^{10} = 0$

단계 1.1.4

$2 x^{10}$ 에서 $x^{10}$ 를 인수분해합니다.

$x^{10} x^{3} + x^{10} (- 2 x^{2}) + x^{10} (- x) + x^{10} \cdot 2 = 0$

단계 1.1.5

$x^{10} x^{3} + x^{10} (- 2 x^{2})$ 에서 $x^{10}$ 를 인수분해합니다.

$x^{10} (x^{3} - 2 x^{2}) + x^{10} (- x) + x^{10} \cdot 2 = 0$

단계 1.1.6

$x^{10} (x^{3} - 2 x^{2}) + x^{10} (- x)$ 에서 $x^{10}$ 를 인수분해합니다.

$x^{10} (x^{3} - 2 x^{2} - x) + x^{10} \cdot 2 = 0$

단계 1.1.7

$x^{10} (x^{3} - 2 x^{2} - x) + x^{10} \cdot 2$ 에서 $x^{10}$ 를 인수분해합니다.

$x^{10} (x^{3} - 2 x^{2} - x + 2) = 0$

단계 1.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

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단계 1.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$x^{10} ((x^{3} - 2 x^{2}) - x + 2) = 0$

단계 1.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$x^{10} (x^{2} (x - 2) - (x - 2)) = 0$

단계 1.3

최대공약수 $x - 2$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$x^{10} ((x - 2) (x^{2} - 1)) = 0$

단계 1.4

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x^{10} ((x - 2) (x^{2} - 1^{2})) = 0$

단계 1.5

인수분해합니다.

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단계 1.5.1

인수분해합니다.

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단계 1.5.1.1

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 1$ 입니다.

$x^{10} ((x - 2) ((x + 1) (x - 1))) = 0$

단계 1.5.1.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$x^{10} ((x - 2) (x + 1) (x - 1)) = 0$

단계 1.5.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$x^{10} (x - 2) (x + 1) (x - 1) = 0$

단계 2

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x^{10} = 0$

$x - 2 = 0$

$x + 1 = 0$

$x - 1 = 0$

단계 3

$x^{10}$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 3.1

$x^{10}$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x^{10} = 0$

단계 3.2

$x^{10} = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

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단계 3.2.1

좌변의 지수를 소거하기 위하여 방정식의 양변에 지정된 제곱근을 취합니다.

$x = \pm \sqrt[10]{0}$

단계 3.2.2

$\pm \sqrt[10]{0}$ 을 간단히 합니다.

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단계 3.2.2.1

$0$ 을 $0^{10}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \sqrt[10]{0^{10}}$

단계 3.2.2.2

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \pm 0$

단계 3.2.2.3

플러스 마이너스 $0$ 은 $0$ 입니다.

$x = 0$

단계 4

$x - 2$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 4.1

$x - 2$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 2 = 0$

단계 4.2

방정식의 양변에 $2$ 를 더합니다.

$x = 2$

단계 5

$x + 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 5.1

$x + 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x + 1 = 0$

단계 5.2

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$x = - 1$

단계 6

$x - 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 6.1

$x - 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 1 = 0$

단계 6.2

방정식의 양변에 $1$ 를 더합니다.

$x = 1$

단계 7

$x^{10} (x - 2) (x + 1) (x - 1) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 0, 2, - 1, 1$