대수 예제

$8 + \frac{3}{y} > \frac{19}{y}$

단계 1

양변에 $y$ 을 곱합니다.

$(8 + \frac{3}{y}) y = \frac{19}{y} y$

단계 2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

$(8 + \frac{3}{y}) y$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$8 y + \frac{3}{y} y = \frac{19}{y} y$

단계 2.1.1.2

$y$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1.2.1

공약수로 약분합니다.

$8 y + \frac{3}{y} y = \frac{19}{y} y$

단계 2.1.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

$8 y + 3 = \frac{19}{y} y$

단계 2.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$y$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$8 y + 3 = \frac{19}{y} y$

단계 2.2.1.2

수식을 다시 씁니다.

$8 y + 3 = 19$

단계 3

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$y$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

방정식의 양변에서 $3$ 를 뺍니다.

$8 y = 19 - 3$

단계 3.1.2

$19$ 에서 $3$ 을 뺍니다.

$8 y = 16$

단계 3.2

$8 y = 16$ 의 각 항을 $8$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$8 y = 16$ 의 각 항을 $8$ 로 나눕니다.

$\frac{8 y}{8} = \frac{16}{8}$

단계 3.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1

$8$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{8 y}{8} = \frac{16}{8}$

단계 3.2.2.1.2

$y$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y = \frac{16}{8}$

단계 3.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.3.1

$16$ 을 $8$ 로 나눕니다.

$y = 2$

단계 4

$8 - \frac{16}{y}$ 의 정의역을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\frac{16}{y}$ 의 분모를 $0$ 와 같게 설정해야 합니다.

$y = 0$

단계 4.2

정의역은 수식을 정의하는 모든 유효한 $y$ 값입니다.

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

단계 5

각 근을 사용하여 시험 구간을 만듭니다.

$y < 0$

$0 < y < 2$

$y > 2$

단계 6

각 구간에서 실험값을 선택하고 이를 원래의 부등식에 대입하여 어느 구간이 부등식을 만족하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$y < 0$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1

$y < 0$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$y = - 2$

단계 6.1.2

원래 부등식에서 $y$ 를 $- 2$ 로 치환합니다.

$8 + \frac{3}{- 2} > \frac{19}{- 2}$

단계 6.1.3

좌변 $6.5$ 가 우변 $- 9.5$ 보다 크므로 주어진 명제는 항상 참입니다.

참

단계 6.2

$0 < y < 2$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

$0 < y < 2$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$y = 1$

단계 6.2.2

원래 부등식에서 $y$ 를 $1$ 로 치환합니다.

$8 + \frac{3}{1} > \frac{19}{1}$

단계 6.2.3

좌변 $11$ 이 우변 $19$ 보다 크지 않으므로 주어진 명제는 거짓입니다.

거짓

단계 6.3

$y > 2$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1

$y > 2$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$y = 4$

단계 6.3.2

원래 부등식에서 $y$ 를 $4$ 로 치환합니다.

$8 + \frac{3}{4} > \frac{19}{4}$

단계 6.3.3

좌변 $8.75$ 가 우변 $4.75$ 보다 크므로 주어진 명제는 항상 참입니다.

참

단계 6.4

구간을 비교하여 원래의 부등식을 만족하는 구간을 찾습니다.

$y < 0$ 참

$0 < y < 2$ 거짓

$y > 2$ 참

$y < 0$ 참

$0 < y < 2$ 거짓

$y > 2$ 참

단계 7

해는 모두 참인 구간으로 이루어져 있습니다.

$y < 0$ 또는 $y > 2$

단계 8

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

부등식 형식:

$y < 0 or y > 2$

구간 표기:

$(- \infty, 0) \cup (2, \infty)$

단계 9