대수 예제

$\frac{{(2 x^{3} y^{- 2})}^{- 3}}{{(3 x^{4} y^{2})}^{- 2}}$

단계 1

식을 간단히 합니다.

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단계 1.1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 ${(2 x^{3} y^{- 2})}^{- 3}$ 를 분모로 이동합니다.

$\frac{1}{{(3 x^{4} y^{2})}^{- 2} {(2 x^{3} y^{- 2})}^{3}}$

단계 1.2

음의 지수 법칙 $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ 을 활용하여 ${(3 x^{4} y^{2})}^{- 2}$ 를 분자로 이동합니다.

$\frac{{(3 x^{4} y^{2})}^{2}}{{(2 x^{3} y^{- 2})}^{3}}$

단계 2

분자를 간단히 합니다.

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단계 2.1

$3 x^{4} y^{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{{(3 x^{4})}^{2} {(y^{2})}^{2}}{{(2 x^{3} y^{- 2})}^{3}}$

단계 2.2

$3 x^{4}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{3^{2} {(x^{4})}^{2} {(y^{2})}^{2}}{{(2 x^{3} y^{- 2})}^{3}}$

단계 2.3

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{9 {(x^{4})}^{2} {(y^{2})}^{2}}{{(2 x^{3} y^{- 2})}^{3}}$

단계 2.4

${(x^{4})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 2.4.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{9 x^{4 \cdot 2} {(y^{2})}^{2}}{{(2 x^{3} y^{- 2})}^{3}}$

단계 2.4.2

$4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{9 x^{8} {(y^{2})}^{2}}{{(2 x^{3} y^{- 2})}^{3}}$

단계 2.5

${(y^{2})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 2.5.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{9 x^{8} y^{2 \cdot 2}}{{(2 x^{3} y^{- 2})}^{3}}$

단계 2.5.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{9 x^{8} y^{4}}{{(2 x^{3} y^{- 2})}^{3}}$

단계 3

분모를 간단히 합니다.

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단계 3.1

$2 x^{3} y^{- 2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{9 x^{8} y^{4}}{{(2 x^{3})}^{3} {(y^{- 2})}^{3}}$

단계 3.2

$2 x^{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{9 x^{8} y^{4}}{2^{3} {(x^{3})}^{3} {(y^{- 2})}^{3}}$

단계 3.3

$2$ 를 $3$ 승 합니다.

$\frac{9 x^{8} y^{4}}{8 {(x^{3})}^{3} {(y^{- 2})}^{3}}$

단계 3.4

${(x^{3})}^{3}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 3.4.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{9 x^{8} y^{4}}{8 x^{3 \cdot 3} {(y^{- 2})}^{3}}$

단계 3.4.2

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{9 x^{8} y^{4}}{8 x^{9} {(y^{- 2})}^{3}}$

단계 3.5

${(y^{- 2})}^{3}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 3.5.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{9 x^{8} y^{4}}{8 x^{9} y^{- 2 \cdot 3}}$

단계 3.5.2

$- 2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{9 x^{8} y^{4}}{8 x^{9} y^{- 6}}$

단계 3.6

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$\frac{9 x^{8} y^{4}}{8 x^{9} \frac{1}{y^{6}}}$

단계 3.7

지수를 묶습니다.

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단계 3.7.1

$8$ 와 $\frac{1}{y^{6}}$ 을 묶습니다.

$\frac{9 x^{8} y^{4}}{x^{9} \frac{8}{y^{6}}}$

단계 3.7.2

$x^{9}$ 와 $\frac{8}{y^{6}}$ 을 묶습니다.

$\frac{9 x^{8} y^{4}}{\frac{x^{9} \cdot 8}{y^{6}}}$

단계 3.8

$x^{9}$ 의 왼쪽으로 $8$ 이동하기

$\frac{9 x^{8} y^{4}}{\frac{8 x^{9}}{y^{6}}}$

단계 4

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$9 x^{8} y^{4} \frac{y^{6}}{8 x^{9}}$

단계 5

$x^{8}$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 5.1

$9 x^{8} y^{4}$ 에서 $x^{8}$ 를 인수분해합니다.

$x^{8} (9 y^{4}) \frac{y^{6}}{8 x^{9}}$

단계 5.2

$8 x^{9}$ 에서 $x^{8}$ 를 인수분해합니다.

$x^{8} (9 y^{4}) \frac{y^{6}}{x^{8} (8 x)}$

단계 5.3

공약수로 약분합니다.

$x^{8} (9 y^{4}) \frac{y^{6}}{x^{8} (8 x)}$

단계 5.4

수식을 다시 씁니다.

$9 y^{4} \frac{y^{6}}{8 x}$

단계 6

$9$ 와 $\frac{y^{6}}{8 x}$ 을 묶습니다.

$y^{4} \frac{9 y^{6}}{8 x}$

단계 7

$y^{4}$ 와 $\frac{9 y^{6}}{8 x}$ 을 묶습니다.

$\frac{y^{4} (9 y^{6})}{8 x}$

단계 8

지수를 더하여 $y^{4}$ 에 $y^{6}$ 을 곱합니다.

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단계 8.1

$y^{6}$ 를 옮깁니다.

$\frac{y^{6} y^{4} \cdot 9}{8 x}$

단계 8.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{y^{6 + 4} \cdot 9}{8 x}$

단계 8.3

$6$ 를 $4$ 에 더합니다.

$\frac{y^{10} \cdot 9}{8 x}$

단계 9

$y^{10}$ 의 왼쪽으로 $9$ 이동하기

$\frac{9 y^{10}}{8 x}$