대수 예제

$\frac{w}{w - 2} - \frac{4 w}{4 w - 1} - \frac{w - 2}{4 w^{2} - 9 w + 2}$

단계 1

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

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단계 1.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 4 \cdot 2 = 8$ 이고 합이 $b = - 9$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

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단계 1.1.1

$- 9 w$ 에서 $- 9$ 를 인수분해합니다.

$\frac{w}{w - 2} - \frac{4 w}{4 w - 1} - \frac{w - 2}{4 w^{2} - 9 w + 2}$

단계 1.1.2

$- 9$ 를 $- 1$ + $- 8$ 로 다시 씁니다.

$\frac{w}{w - 2} - \frac{4 w}{4 w - 1} - \frac{w - 2}{4 w^{2} + (- 1 - 8) w + 2}$

단계 1.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{w}{w - 2} - \frac{4 w}{4 w - 1} - \frac{w - 2}{4 w^{2} - 1 w - 8 w + 2}$

단계 1.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

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단계 1.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$\frac{w}{w - 2} - \frac{4 w}{4 w - 1} - \frac{w - 2}{(4 w^{2} - 1 w) - 8 w + 2}$

단계 1.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$\frac{w}{w - 2} - \frac{4 w}{4 w - 1} - \frac{w - 2}{w (4 w - 1) - 2 (4 w - 1)}$

단계 1.3

최대공약수 $4 w - 1$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$\frac{w}{w - 2} - \frac{4 w}{4 w - 1} - \frac{w - 2}{(4 w - 1) (w - 2)}$

단계 2

$w - 2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{w}{w - 2} - \frac{4 w}{4 w - 1} - \frac{w - 2}{(4 w - 1) (w - 2)}$

단계 2.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{w}{w - 2} - \frac{4 w}{4 w - 1} - \frac{1}{4 w - 1}$

단계 3

여러 값의 최소공분모를 구하는 것은 해당 값들의 분모의 최소공배수를 구하는 것과 같습니다.

$w - 2, 4 w - 1, 4 w - 1$

단계 4

최소공배수는 주어진 모든 수로 나누어 떨어지는 가장 작은 양수입니다.

1. 각 수의 소인수를 나열합니다.

2. 각 인수가 해당 수에서 나타나는 횟수만큼 각 인수를 곱합니다.

단계 5

숫자 $1$ 은 자신을 약수로 가지지만 오직 한 개의 양의 약수를 가지므로 소수가 아닙니다.

소수가 아님

단계 6

$1, 1, 1$ 의 최소공배수는 각 수에 포함된 소인수의 최대 개수만큼 모든 소인수를 곱한 값입니다.

$1$

단계 7

$w - 2$ 의 인수는 $w - 2$ 자신입니다.

$(w - 2) = w - 2$

$(w - 2)$ 는 $1$ 번 나타납니다.

단계 8

$4 w - 1$ 의 인수는 $4 w - 1$ 자신입니다.

$(4 w - 1) = 4 w - 1$

$(4 w - 1)$ 는 $1$ 번 나타납니다.

단계 9

$w - 2, 4 w - 1, 4 w - 1$ 의 최소공배수는 각 항에 포함된 인수의 최대 개수만큼 모든 인수를 곱한 결과입니다.

$(w - 2) (4 w - 1)$