대수 예제

$2 x^{2} + 5 x - 8 = \frac{5}{2} x + 20$

단계 1

모든 항을 방정식의 좌변으로 옮기고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

$\frac{5}{2}$ 와 $x$ 을 묶습니다.

$2 x^{2} + 5 x - 8 = \frac{5 x}{2} + 20$

단계 1.2

모든 수식을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

방정식의 양변에서 $\frac{5 x}{2}$ 를 뺍니다.

$2 x^{2} + 5 x - 8 - \frac{5 x}{2} = 20$

단계 1.2.2

방정식의 양변에서 $20$ 를 뺍니다.

$2 x^{2} + 5 x - 8 - \frac{5 x}{2} - 20 = 0$

단계 1.3

$- 8$ 에서 $20$ 을 뺍니다.

$2 x^{2} + 5 x - \frac{5 x}{2} - 28 = 0$

단계 2

식 전체에 최소공분모 $2$ 을 곱한 다음 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

공통 분모를 가지는 분수로 $5 x$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$2 (2 x^{2} + 5 x \cdot \frac{2}{2} - \frac{5 x}{2} - 28) = 0$

단계 2.2

$5 x$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$2 (2 x^{2} + \frac{5 x \cdot 2}{2} - \frac{5 x}{2} - 28) = 0$

단계 2.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$2 (2 x^{2} + \frac{5 x \cdot 2 - 5 x}{2} - 28) = 0$

단계 2.4

공통분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

$2 x^{2}$ 를 분모가 $1$ 인 분수로 표현합니다.

$2 (\frac{2 x^{2}}{1} + \frac{5 x \cdot 2 - 5 x}{2} - 28) = 0$

단계 2.4.2

$\frac{2 x^{2}}{1}$ 에 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$2 (\frac{2 x^{2}}{1} \cdot \frac{2}{2} + \frac{5 x \cdot 2 - 5 x}{2} - 28) = 0$

단계 2.4.3

$\frac{2 x^{2}}{1}$ 에 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$2 (\frac{2 x^{2} \cdot 2}{2} + \frac{5 x \cdot 2 - 5 x}{2} - 28) = 0$

단계 2.4.4

$- 28$ 를 분모가 $1$ 인 분수로 표현합니다.

$2 (\frac{2 x^{2} \cdot 2}{2} + \frac{5 x \cdot 2 - 5 x}{2} + \frac{- 28}{1}) = 0$

단계 2.4.5

$\frac{- 28}{1}$ 에 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$2 (\frac{2 x^{2} \cdot 2}{2} + \frac{5 x \cdot 2 - 5 x}{2} + \frac{- 28}{1} \cdot \frac{2}{2}) = 0$

단계 2.4.6

$\frac{- 28}{1}$ 에 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$2 (\frac{2 x^{2} \cdot 2}{2} + \frac{5 x \cdot 2 - 5 x}{2} + \frac{- 28 \cdot 2}{2}) = 0$

단계 2.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$2 (\frac{2 x^{2} \cdot 2 + 5 x \cdot 2 - 5 x - 28 \cdot 2}{2}) = 0$

단계 2.6

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.1

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$2 (\frac{4 x^{2} + 5 x \cdot 2 - 5 x - 28 \cdot 2}{2}) = 0$

단계 2.6.2

$2$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$2 (\frac{4 x^{2} + 10 x - 5 x - 28 \cdot 2}{2}) = 0$

단계 2.6.3

$- 28$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$2 (\frac{4 x^{2} + 10 x - 5 x - 56}{2}) = 0$

단계 2.7

$10 x$ 에서 $5 x$ 을 뺍니다.

$2 (\frac{4 x^{2} + 5 x - 56}{2}) = 0$

단계 2.8

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.8.1

공약수로 약분합니다.

$2 (\frac{4 x^{2} + 5 x - 56}{2}) = 0$

단계 2.8.2

수식을 다시 씁니다.

$4 x^{2} + 5 x - 56 = 0$

단계 3

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 4

이차함수의 근의 공식에 $a = 4$ , $b = 5$ , $c = - 56$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{- 5 \pm \sqrt{5^{2} - 4 \cdot (4 \cdot - 56)}}{2 \cdot 4}$

단계 5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

$5$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 4 \cdot - 56}}{2 \cdot 4}$

단계 5.1.2

$- 4 \cdot 4 \cdot - 56$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.2.1

$- 4$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 16 \cdot - 56}}{2 \cdot 4}$

단계 5.1.2.2

$- 16$ 에 $- 56$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 + 896}}{2 \cdot 4}$

단계 5.1.3

$25$ 를 $896$ 에 더합니다.

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{921}}{2 \cdot 4}$

단계 5.2

$2$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{921}}{8}$

단계 6

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{921}}{8}$

소수 형태:

$x = 3.16849772 \dots, - 4.41849772 \dots$