대수 예제

$\sqrt{x} + \sqrt{x - 7} = 1$

단계 1

방정식의 양변에서 $\sqrt{x - 7}$ 를 뺍니다.

$\sqrt{x} = 1 - \sqrt{x - 7}$

단계 2

방정식의 좌변의 근호를 없애기 위해 방정식 양변을 제곱합니다.

${\sqrt{x}}^{2} = {(1 - \sqrt{x - 7})}^{2}$

단계 3

방정식의 각 변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{x}$ 을(를) $x^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(1 - \sqrt{x - 7})}^{2}$

단계 3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(1 - \sqrt{x - 7})}^{2}$

단계 3.2.1.1.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1.2.1

공약수로 약분합니다.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(1 - \sqrt{x - 7})}^{2}$

단계 3.2.1.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

$x^{1} = {(1 - \sqrt{x - 7})}^{2}$

단계 3.2.1.2

간단히 합니다.

$x = {(1 - \sqrt{x - 7})}^{2}$

단계 3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

${(1 - \sqrt{x - 7})}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.1

${(1 - \sqrt{x - 7})}^{2}$ 을 $(1 - \sqrt{x - 7}) (1 - \sqrt{x - 7})$ 로 바꿔 씁니다.

$x = (1 - \sqrt{x - 7}) (1 - \sqrt{x - 7})$

단계 3.3.1.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(1 - \sqrt{x - 7}) (1 - \sqrt{x - 7})$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$x = 1 (1 - \sqrt{x - 7}) - \sqrt{x - 7} (1 - \sqrt{x - 7})$

단계 3.3.1.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$x = 1 \cdot 1 + 1 (- \sqrt{x - 7}) - \sqrt{x - 7} (1 - \sqrt{x - 7})$

단계 3.3.1.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$x = 1 \cdot 1 + 1 (- \sqrt{x - 7}) - \sqrt{x - 7} \cdot 1 - \sqrt{x - 7} (- \sqrt{x - 7})$

단계 3.3.1.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.3.1.1

$1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = 1 + 1 (- \sqrt{x - 7}) - \sqrt{x - 7} \cdot 1 - \sqrt{x - 7} (- \sqrt{x - 7})$

단계 3.3.1.3.1.2

$- \sqrt{x - 7}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = 1 - \sqrt{x - 7} - \sqrt{x - 7} \cdot 1 - \sqrt{x - 7} (- \sqrt{x - 7})$

단계 3.3.1.3.1.3

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = 1 - \sqrt{x - 7} - \sqrt{x - 7} - \sqrt{x - 7} (- \sqrt{x - 7})$

단계 3.3.1.3.1.4

$- \sqrt{x - 7} (- \sqrt{x - 7})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.3.1.4.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x = 1 - \sqrt{x - 7} - \sqrt{x - 7} + 1 \sqrt{x - 7} \sqrt{x - 7}$

단계 3.3.1.3.1.4.2

$\sqrt{x - 7}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = 1 - \sqrt{x - 7} - \sqrt{x - 7} + \sqrt{x - 7} \sqrt{x - 7}$

단계 3.3.1.3.1.4.3

$\sqrt{x - 7}$ 를 $1$ 승 합니다.

$x = 1 - \sqrt{x - 7} - \sqrt{x - 7} + {\sqrt{x - 7}}^{1} \sqrt{x - 7}$

단계 3.3.1.3.1.4.4

$\sqrt{x - 7}$ 를 $1$ 승 합니다.

$x = 1 - \sqrt{x - 7} - \sqrt{x - 7} + {\sqrt{x - 7}}^{1} {\sqrt{x - 7}}^{1}$

단계 3.3.1.3.1.4.5

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$x = 1 - \sqrt{x - 7} - \sqrt{x - 7} + {\sqrt{x - 7}}^{1 + 1}$

단계 3.3.1.3.1.4.6

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$x = 1 - \sqrt{x - 7} - \sqrt{x - 7} + {\sqrt{x - 7}}^{2}$

단계 3.3.1.3.1.5

${\sqrt{x - 7}}^{2}$ 을 $x - 7$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.3.1.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{x - 7}$ 을(를) ${(x - 7)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$x = 1 - \sqrt{x - 7} - \sqrt{x - 7} + {({(x - 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

단계 3.3.1.3.1.5.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$x = 1 - \sqrt{x - 7} - \sqrt{x - 7} + {(x - 7)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

단계 3.3.1.3.1.5.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$x = 1 - \sqrt{x - 7} - \sqrt{x - 7} + {(x - 7)}^{\frac{2}{2}}$

단계 3.3.1.3.1.5.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.3.1.5.4.1

공약수로 약분합니다.

$x = 1 - \sqrt{x - 7} - \sqrt{x - 7} + {(x - 7)}^{\frac{2}{2}}$

단계 3.3.1.3.1.5.4.2

수식을 다시 씁니다.

$x = 1 - \sqrt{x - 7} - \sqrt{x - 7} + {(x - 7)}^{1}$

단계 3.3.1.3.1.5.5

간단히 합니다.

$x = 1 - \sqrt{x - 7} - \sqrt{x - 7} + x - 7$

단계 3.3.1.3.2

$1$ 에서 $7$ 을 뺍니다.

$x = - 6 - \sqrt{x - 7} - \sqrt{x - 7} + x$

단계 3.3.1.3.3

$- \sqrt{x - 7}$ 에서 $\sqrt{x - 7}$ 을 뺍니다.

$x = - 6 - 2 \sqrt{x - 7} + x$

단계 4

$- 2 \sqrt{x - 7}$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$- 6 - 2 \sqrt{x - 7} + x = x$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$- 6 - 2 \sqrt{x - 7} + x = x$

단계 4.2

$- 2 \sqrt{x - 7}$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

방정식의 양변에 $6$ 를 더합니다.

$- 2 \sqrt{x - 7} + x = x + 6$

단계 4.2.2

방정식의 양변에서 $x$ 를 뺍니다.

$- 2 \sqrt{x - 7} = x + 6 - x$

단계 4.2.3

$x + 6 - x$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.1

$x$ 에서 $x$ 을 뺍니다.

$- 2 \sqrt{x - 7} = 0 + 6$

단계 4.2.3.2

$0$ 를 $6$ 에 더합니다.

$- 2 \sqrt{x - 7} = 6$

단계 5

방정식의 좌변의 근호를 없애기 위해 방정식 양변을 제곱합니다.

${(- 2 \sqrt{x - 7})}^{2} = 6^{2}$

단계 6

방정식의 각 변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{x - 7}$ 을(를) ${(x - 7)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

${(- 2 {(x - 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 6^{2}$

단계 6.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

${(- 2 {(x - 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1.1

$- 2 {(x - 7)}^{\frac{1}{2}}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

${(- 2)}^{2} {({(x - 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 6^{2}$

단계 6.2.1.2

$- 2$ 를 $2$ 승 합니다.

$4 {({(x - 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 6^{2}$

단계 6.2.1.3

${({(x - 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1.3.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$4 {(x - 7)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 6^{2}$

단계 6.2.1.3.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1.3.2.1

공약수로 약분합니다.

$4 {(x - 7)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 6^{2}$

단계 6.2.1.3.2.2

수식을 다시 씁니다.

$4 {(x - 7)}^{1} = 6^{2}$

단계 6.2.1.4

간단히 합니다.

$4 (x - 7) = 6^{2}$

단계 6.2.1.5

분배 법칙을 적용합니다.

$4 x + 4 \cdot - 7 = 6^{2}$

단계 6.2.1.6

$4$ 에 $- 7$ 을 곱합니다.

$4 x - 28 = 6^{2}$

단계 6.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1

$6$ 를 $2$ 승 합니다.

$4 x - 28 = 36$

단계 7

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$x$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.1

방정식의 양변에 $28$ 를 더합니다.

$4 x = 36 + 28$

단계 7.1.2

$36$ 를 $28$ 에 더합니다.

$4 x = 64$

단계 7.2

$4 x = 64$ 의 각 항을 $4$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1

$4 x = 64$ 의 각 항을 $4$ 로 나눕니다.

$\frac{4 x}{4} = \frac{64}{4}$

단계 7.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.2.1

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{4 x}{4} = \frac{64}{4}$

단계 7.2.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{64}{4}$

단계 7.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.3.1

$64$ 을 $4$ 로 나눕니다.

$x = 16$

단계 8

$\sqrt{x} + \sqrt{x - 7} = 1$ 이 참이 되지 않게 하는 해를 버립니다.

$해 없음$