대수 예제

$\frac{x + 4}{x^{2} - 5 x + 6} \div \frac{x^{2} - 16}{x + 3}$

단계 1

분수로 나누려면 분수의 역수를 곱합니다.

$\frac{x + 4}{x^{2} - 5 x + 6} \cdot \frac{x + 3}{x^{2} - 16}$

단계 2

AC 방법을 이용하여 $x^{2} - 5 x + 6$ 를 인수분해합니다.

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단계 2.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $6$ 이고 합은 $- 5$ 입니다.

$- 3, - 2$

단계 2.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{x + 4}{(x - 3) (x - 2)} \cdot \frac{x + 3}{x^{2} - 16}$

단계 3

분모를 간단히 합니다.

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단계 3.1

$16$ 을 $4^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{x + 4}{(x - 3) (x - 2)} \cdot \frac{x + 3}{x^{2} - 4^{2}}$

단계 3.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 4$ 입니다.

$\frac{x + 4}{(x - 3) (x - 2)} \cdot \frac{x + 3}{(x + 4) (x - 4)}$

단계 4

$x + 4$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{x + 4}{(x - 3) (x - 2)} \cdot \frac{x + 3}{(x + 4) (x - 4)}$

단계 4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{(x - 3) (x - 2)} \cdot \frac{x + 3}{x - 4}$

단계 5

$\frac{1}{(x - 3) (x - 2)}$ 에 $\frac{x + 3}{x - 4}$ 을 곱합니다.

$\frac{x + 3}{(x - 3) (x - 2) (x - 4)}$

단계 6

분수 $\frac{x + 3}{(x - 3) (x - 2) (x - 4)}$ 를 두 개의 분수로 나눕니다.

$\frac{x}{(x - 3) (x - 2) (x - 4)} + \frac{3}{(x - 3) (x - 2) (x - 4)}$