대수 예제

$\frac{6 x}{x^{2} - 9} - \frac{x}{x - 3}$

단계 1

분모를 간단히 합니다.

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단계 1.1

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{6 x}{x^{2} - 3^{2}} - \frac{x}{x - 3}$

단계 1.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 3$ 입니다.

$\frac{6 x}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{x}{x - 3}$

단계 2

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{x}{x - 3}$ 을 표현하기 위해 $\frac{x + 3}{x + 3}$ 을 곱합니다.

$\frac{6 x}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{x}{x - 3} \cdot \frac{x + 3}{x + 3}$

단계 3

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $(x + 3) (x - 3)$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 3.1

$\frac{x}{x - 3}$ 에 $\frac{x + 3}{x + 3}$ 을 곱합니다.

$\frac{6 x}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{x (x + 3)}{(x - 3) (x + 3)}$

단계 3.2

$(x - 3) (x + 3)$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{6 x}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{x (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

단계 4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{6 x - x (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

단계 5

분자를 간단히 합니다.

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단계 5.1

$6 x - x (x + 3)$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

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단계 5.1.1

$6 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x \cdot 6 - x (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

단계 5.1.2

$- x (x + 3)$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x \cdot 6 + x (- (x + 3))}{(x + 3) (x - 3)}$

단계 5.1.3

$x \cdot 6 + x (- (x + 3))$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x (6 - (x + 3))}{(x + 3) (x - 3)}$

단계 5.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x (6 - x - 1 \cdot 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

단계 5.3

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{x (6 - x - 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

단계 5.4

$6$ 에서 $3$ 을 뺍니다.

$\frac{x (- x + 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

단계 6

공약수를 소거하여 수식을 간단히 정리합니다.

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단계 6.1

$- x + 3$ 및 $x - 3$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 6.1.1

$- x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x (- (x) + 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

단계 6.1.2

$3$ 을 $- 1 (- 3)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{x (- (x) - 1 (- 3))}{(x + 3) (x - 3)}$

단계 6.1.3

$- (x) - 1 (- 3)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x (- (x - 3))}{(x + 3) (x - 3)}$

단계 6.1.4

$- (x - 3)$ 을 $- 1 (x - 3)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{x (- 1 (x - 3))}{(x + 3) (x - 3)}$

단계 6.1.5

공약수로 약분합니다.

$\frac{x (- 1 (x - 3))}{(x + 3) (x - 3)}$

단계 6.1.6

수식을 다시 씁니다.

$\frac{x \cdot (- 1)}{x + 3}$

단계 6.2

식을 간단히 합니다.

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단계 6.2.1

$x$ 의 왼쪽으로 $- 1$ 이동하기

$\frac{- 1 \cdot x}{x + 3}$

단계 6.2.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{x}{x + 3}$