대수 예제

$\frac{x + 8}{x - 9} \cdot \frac{x^{2} + 10 x + 16}{x - 8} \div \frac{x^{2} + 10 x + 16}{4 x^{2} - 68 x + 288}$

단계 1

분수로 나누려면 분수의 역수를 곱합니다.

$\frac{x + 8}{x - 9} \cdot \frac{x^{2} + 10 x + 16}{x - 8} \frac{4 x^{2} - 68 x + 288}{x^{2} + 10 x + 16}$

단계 2

AC 방법을 이용하여 $x^{2} + 10 x + 16$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $16$ 이고 합은 $10$ 입니다.

$2, 8$

단계 2.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{x + 8}{x - 9} \cdot \frac{(x + 2) (x + 8)}{x - 8} \frac{4 x^{2} - 68 x + 288}{x^{2} + 10 x + 16}$

단계 3

$\frac{x + 8}{x - 9} \cdot \frac{(x + 2) (x + 8)}{x - 8}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\frac{x + 8}{x - 9}$ 에 $\frac{(x + 2) (x + 8)}{x - 8}$ 을 곱합니다.

$\frac{(x + 8) ((x + 2) (x + 8))}{(x - 9) (x - 8)} \cdot \frac{4 x^{2} - 68 x + 288}{x^{2} + 10 x + 16}$

단계 3.2

$x + 8$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{{(x + 8)}^{1} (x + 8) (x + 2)}{(x - 9) (x - 8)} \cdot \frac{4 x^{2} - 68 x + 288}{x^{2} + 10 x + 16}$

단계 3.3

$x + 8$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{{(x + 8)}^{1} {(x + 8)}^{1} (x + 2)}{(x - 9) (x - 8)} \cdot \frac{4 x^{2} - 68 x + 288}{x^{2} + 10 x + 16}$

단계 3.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{{(x + 8)}^{1 + 1} (x + 2)}{(x - 9) (x - 8)} \cdot \frac{4 x^{2} - 68 x + 288}{x^{2} + 10 x + 16}$

단계 3.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{{(x + 8)}^{2} (x + 2)}{(x - 9) (x - 8)} \cdot \frac{4 x^{2} - 68 x + 288}{x^{2} + 10 x + 16}$

단계 4

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$4 x^{2} - 68 x + 288$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

$4 x^{2}$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{{(x + 8)}^{2} (x + 2)}{(x - 9) (x - 8)} \cdot \frac{4 (x^{2}) - 68 x + 288}{x^{2} + 10 x + 16}$

단계 4.1.2

$- 68 x$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{{(x + 8)}^{2} (x + 2)}{(x - 9) (x - 8)} \cdot \frac{4 (x^{2}) + 4 (- 17 x) + 288}{x^{2} + 10 x + 16}$

단계 4.1.3

$288$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{{(x + 8)}^{2} (x + 2)}{(x - 9) (x - 8)} \cdot \frac{4 x^{2} + 4 (- 17 x) + 4 \cdot 72}{x^{2} + 10 x + 16}$

단계 4.1.4

$4 x^{2} + 4 (- 17 x)$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{{(x + 8)}^{2} (x + 2)}{(x - 9) (x - 8)} \cdot \frac{4 (x^{2} - 17 x) + 4 \cdot 72}{x^{2} + 10 x + 16}$

단계 4.1.5

$4 (x^{2} - 17 x) + 4 \cdot 72$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{{(x + 8)}^{2} (x + 2)}{(x - 9) (x - 8)} \cdot \frac{4 (x^{2} - 17 x + 72)}{x^{2} + 10 x + 16}$

단계 4.2

AC 방법을 이용하여 $x^{2} - 17 x + 72$ 를 인수분해합니다.

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단계 4.2.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $72$ 이고 합은 $- 17$ 입니다.

$- 9, - 8$

단계 4.2.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{{(x + 8)}^{2} (x + 2)}{(x - 9) (x - 8)} \cdot \frac{4 ((x - 9) (x - 8))}{x^{2} + 10 x + 16}$

$\frac{{(x + 8)}^{2} (x + 2)}{(x - 9) (x - 8)} \cdot \frac{4 (x - 9) (x - 8)}{x^{2} + 10 x + 16}$

단계 5

AC 방법을 이용하여 $x^{2} + 10 x + 16$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $16$ 이고 합은 $10$ 입니다.

$2, 8$

단계 5.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{{(x + 8)}^{2} (x + 2)}{(x - 9) (x - 8)} \cdot \frac{4 (x - 9) (x - 8)}{(x + 2) (x + 8)}$

단계 6

항을 간단히 합니다.

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단계 6.1

조합합니다.

$\frac{{(x + 8)}^{2} (x + 2) (4 (x - 9) (x - 8))}{(x - 9) (x - 8) ((x + 2) (x + 8))}$

단계 6.2

${(x + 8)}^{2}$ 및 $x + 8$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 6.2.1

${(x + 8)}^{2} (x + 2) (4 (x - 9) (x - 8))$ 에서 $x + 8$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x + 8) (((x + 8) (x + 2)) (4 (x - 9) (x - 8)))}{(x - 9) (x - 8) ((x + 2) (x + 8))}$

단계 6.2.2

공약수로 약분합니다.

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단계 6.2.2.1

$(x - 9) (x - 8) ((x + 2) (x + 8))$ 에서 $x + 8$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x + 8) (((x + 8) (x + 2)) (4 (x - 9) (x - 8)))}{(x + 8) ((x - 9) (x - 8) (x + 2))}$

단계 6.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{(x + 8) (((x + 8) (x + 2)) (4 (x - 9) (x - 8)))}{(x + 8) ((x - 9) (x - 8) (x + 2))}$

단계 6.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{((x + 8) (x + 2)) (4 (x - 9) (x - 8))}{(x - 9) (x - 8) (x + 2)}$

단계 6.3

$x + 2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{(x + 8) (x + 2) (4 (x - 9) (x - 8))}{(x - 9) (x - 8) (x + 2)}$

단계 6.3.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{(x + 8) (4 (x - 9) (x - 8))}{(x - 9) (x - 8)}$

단계 6.4

$x - 9$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{(x + 8) (4 (x - 9) (x - 8))}{(x - 9) (x - 8)}$

단계 6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{(x + 8) (4 (x - 8))}{x - 8}$

단계 6.5

$x - 8$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 6.5.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{(x + 8) (4 (x - 8))}{x - 8}$

단계 6.5.2

$(x + 8) \cdot (4)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$(x + 8) \cdot (4)$

단계 6.6

분배 법칙을 적용합니다.

$x \cdot 4 + 8 \cdot 4$

단계 6.7

식을 간단히 합니다.

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단계 6.7.1

$x$ 의 왼쪽으로 $4$ 이동하기

$4 \cdot x + 8 \cdot 4$

단계 6.7.2

$8$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$4 x + 32$