대수 예제

$\frac{x^{2} - 2 x - 3}{x^{3}} \div \frac{x^{2} - 6 x - 7}{x}$

단계 1

분수로 나누려면 분수의 역수를 곱합니다.

$\frac{x^{2} - 2 x - 3}{x^{3}} \cdot \frac{x}{x^{2} - 6 x - 7}$

단계 2

$x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$x^{3}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x^{2} - 2 x - 3}{x \cdot x^{2}} \cdot \frac{x}{x^{2} - 6 x - 7}$

단계 2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{x^{2} - 2 x - 3}{x \cdot x^{2}} \cdot \frac{x}{x^{2} - 6 x - 7}$

단계 2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{x^{2} - 2 x - 3}{x^{2}} \cdot \frac{1}{x^{2} - 6 x - 7}$

단계 3

$\frac{x^{2} - 2 x - 3}{x^{2}}$ 에 $\frac{1}{x^{2} - 6 x - 7}$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{2} - 2 x - 3}{x^{2} (x^{2} - 6 x - 7)}$

단계 4

AC 방법을 이용하여 $x^{2} - 2 x - 3$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 3$ 이고 합은 $- 2$ 입니다.

$- 3, 1$

단계 4.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{(x - 3) (x + 1)}{x^{2} (x^{2} - 6 x - 7)}$

단계 5

AC 방법을 이용하여 $x^{2} - 6 x - 7$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 7$ 이고 합은 $- 6$ 입니다.

$- 7, 1$

단계 5.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{(x - 3) (x + 1)}{x^{2} ((x - 7) (x + 1))}$

$\frac{(x - 3) (x + 1)}{x^{2} (x - 7) (x + 1)}$

단계 6

$x + 1$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 6.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{(x - 3) (x + 1)}{x^{2} (x - 7) (x + 1)}$

단계 6.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{x - 3}{x^{2} (x - 7)}$

단계 7

분수 $\frac{x - 3}{x^{2} (x - 7)}$ 를 두 개의 분수로 나눕니다.

$\frac{x}{x^{2} (x - 7)} + \frac{- 3}{x^{2} (x - 7)}$

단계 8

$x$ 및 $x^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 8.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{x^{1}}{x^{2} (x - 7)} + \frac{- 3}{x^{2} (x - 7)}$

단계 8.2

$x^{1}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x \cdot 1}{x^{2} (x - 7)} + \frac{- 3}{x^{2} (x - 7)}$

단계 8.3

공약수로 약분합니다.

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단계 8.3.1

$x^{2} (x - 7)$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x \cdot 1}{x (x (x - 7))} + \frac{- 3}{x^{2} (x - 7)}$

단계 8.3.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{x \cdot 1}{x (x (x - 7))} + \frac{- 3}{x^{2} (x - 7)}$

단계 8.3.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{x (x - 7)} + \frac{- 3}{x^{2} (x - 7)}$

단계 9

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{1}{x (x - 7)} - \frac{3}{x^{2} (x - 7)}$