대수 예제

$\frac{x - 3}{x^{2} + 4 x - 21} \div \frac{x^{2} - 25}{x - 5}$

단계 1

분수로 나누려면 분수의 역수를 곱합니다.

$\frac{x - 3}{x^{2} + 4 x - 21} \cdot \frac{x - 5}{x^{2} - 25}$

단계 2

AC 방법을 이용하여 $x^{2} + 4 x - 21$ 를 인수분해합니다.

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단계 2.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 21$ 이고 합은 $4$ 입니다.

$- 3, 7$

단계 2.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{x - 3}{(x - 3) (x + 7)} \cdot \frac{x - 5}{x^{2} - 25}$

단계 3

$x - 3$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{x - 3}{(x - 3) (x + 7)} \cdot \frac{x - 5}{x^{2} - 25}$

단계 3.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{x + 7} \cdot \frac{x - 5}{x^{2} - 25}$

단계 4

분모를 간단히 합니다.

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단계 4.1

$25$ 을 $5^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{1}{x + 7} \cdot \frac{x - 5}{x^{2} - 5^{2}}$

단계 4.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 5$ 입니다.

$\frac{1}{x + 7} \cdot \frac{x - 5}{(x + 5) (x - 5)}$

단계 5

항을 간단히 합니다.

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단계 5.1

$x - 5$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 5.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{x + 7} \cdot \frac{x - 5}{(x + 5) (x - 5)}$

단계 5.1.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{x + 7} \cdot \frac{1}{x + 5}$

단계 5.2

$\frac{1}{x + 7}$ 에 $\frac{1}{x + 5}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{(x + 7) (x + 5)}$