대수 예제

$\frac{4 x^{2} y^{- \frac{3}{2}}}{\sqrt[4]{81 x^{5} y^{4}}}$

단계 1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 $y^{- \frac{3}{2}}$ 를 분모로 이동합니다.

$\frac{4 x^{2}}{\sqrt[4]{81 x^{5} y^{4}} y^{\frac{3}{2}}}$

단계 2

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$81 x^{5} y^{4}$ 을 ${(3 x y)}^{4} x$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 2.1.1

$81$ 을 $3^{4}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{4 x^{2}}{\sqrt[4]{3^{4} x^{5} y^{4}} y^{\frac{3}{2}}}$

단계 2.1.2

$x^{4}$ 로 인수분해합니다.

$\frac{4 x^{2}}{\sqrt[4]{3^{4} (x^{4} x) y^{4}} y^{\frac{3}{2}}}$

단계 2.1.3

$x$ 를 옮깁니다.

$\frac{4 x^{2}}{\sqrt[4]{3^{4} (x^{4}) y^{4} x} y^{\frac{3}{2}}}$

단계 2.1.4

$3^{4} (x^{4}) y^{4}$ 을 ${(3 x y)}^{4}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{4 x^{2}}{\sqrt[4]{{(3 x y)}^{4} x} y^{\frac{3}{2}}}$

단계 2.2

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{4 x^{2}}{3 x y \sqrt[4]{x} y^{\frac{3}{2}}}$

단계 2.3

지수를 더하여 $y$ 에 $y^{\frac{3}{2}}$ 을 곱합니다.

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단계 2.3.1

$y^{\frac{3}{2}}$ 를 옮깁니다.

$\frac{4 x^{2}}{3 x (y^{\frac{3}{2}} y) \sqrt[4]{x}}$

단계 2.3.2

$y^{\frac{3}{2}}$ 에 $y$ 을 곱합니다.

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단계 2.3.2.1

$y$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{4 x^{2}}{3 x (y^{\frac{3}{2}} y^{1}) \sqrt[4]{x}}$

단계 2.3.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{4 x^{2}}{3 x y^{\frac{3}{2} + 1} \sqrt[4]{x}}$

단계 2.3.3

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$\frac{4 x^{2}}{3 x y^{\frac{3}{2} + \frac{2}{2}} \sqrt[4]{x}}$

단계 2.3.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{4 x^{2}}{3 x y^{\frac{3 + 2}{2}} \sqrt[4]{x}}$

단계 2.3.5

$3$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\frac{4 x^{2}}{3 x y^{\frac{5}{2}} \sqrt[4]{x}}$

단계 3

$4 x^{2}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x (4 x)}{3 x y^{\frac{5}{2}} \sqrt[4]{x}}$

단계 4

공약수로 약분합니다.

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단계 4.1

$3 x y^{\frac{5}{2}} \sqrt[4]{x}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x (4 x)}{x (3 y^{\frac{5}{2}} \sqrt[4]{x})}$

단계 4.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{x (4 x)}{x (3 y^{\frac{5}{2}} \sqrt[4]{x})}$

단계 4.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{4 x}{3 y^{\frac{5}{2}} \sqrt[4]{x}}$

단계 5

$\frac{4 x}{3 y^{\frac{5}{2}} \sqrt[4]{x}}$ 에 $\frac{{\sqrt[4]{x}}^{3}}{{\sqrt[4]{x}}^{3}}$ 을 곱합니다.

$\frac{4 x}{3 y^{\frac{5}{2}} \sqrt[4]{x}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{x}}^{3}}{{\sqrt[4]{x}}^{3}}$

단계 6

분모를 결합하고 간단히 합니다.

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단계 6.1

$\frac{4 x}{3 y^{\frac{5}{2}} \sqrt[4]{x}}$ 에 $\frac{{\sqrt[4]{x}}^{3}}{{\sqrt[4]{x}}^{3}}$ 을 곱합니다.

$\frac{4 x {\sqrt[4]{x}}^{3}}{3 y^{\frac{5}{2}} \sqrt[4]{x} {\sqrt[4]{x}}^{3}}$

단계 6.2

$\sqrt[4]{x}$ 를 옮깁니다.

$\frac{4 x {\sqrt[4]{x}}^{3}}{3 y^{\frac{5}{2}} (\sqrt[4]{x} {\sqrt[4]{x}}^{3})}$

단계 6.3

$\sqrt[4]{x}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{4 x {\sqrt[4]{x}}^{3}}{3 y^{\frac{5}{2}} ({\sqrt[4]{x}}^{1} {\sqrt[4]{x}}^{3})}$

단계 6.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{4 x {\sqrt[4]{x}}^{3}}{3 y^{\frac{5}{2}} {\sqrt[4]{x}}^{1 + 3}}$

단계 6.5

$1$ 를 $3$ 에 더합니다.

$\frac{4 x {\sqrt[4]{x}}^{3}}{3 y^{\frac{5}{2}} {\sqrt[4]{x}}^{4}}$

단계 6.6

${\sqrt[4]{x}}^{4}$ 을 $x$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 6.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt[4]{x}$ 을(를) $x^{\frac{1}{4}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{4 x {\sqrt[4]{x}}^{3}}{3 y^{\frac{5}{2}} {(x^{\frac{1}{4}})}^{4}}$

단계 6.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{4 x {\sqrt[4]{x}}^{3}}{3 y^{\frac{5}{2}} x^{\frac{1}{4} \cdot 4}}$

단계 6.6.3

$\frac{1}{4}$ 와 $4$ 을 묶습니다.

$\frac{4 x {\sqrt[4]{x}}^{3}}{3 y^{\frac{5}{2}} x^{\frac{4}{4}}}$

단계 6.6.4

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 6.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{4 x {\sqrt[4]{x}}^{3}}{3 y^{\frac{5}{2}} x^{\frac{4}{4}}}$

단계 6.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{4 x {\sqrt[4]{x}}^{3}}{3 y^{\frac{5}{2}} x^{1}}$

단계 6.6.5

간단히 합니다.

$\frac{4 x {\sqrt[4]{x}}^{3}}{3 y^{\frac{5}{2}} x}$

단계 7

공약수로 약분합니다.

$\frac{4 x {\sqrt[4]{x}}^{3}}{3 y^{\frac{5}{2}} x}$

단계 8

수식을 다시 씁니다.

$\frac{4 {\sqrt[4]{x}}^{3}}{3 y^{\frac{5}{2}}}$

단계 9

${\sqrt[4]{x}}^{3}$ 을 $\sqrt[4]{x^{3}}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{4 \sqrt[4]{x^{3}}}{3 y^{\frac{5}{2}}}$