대수 예제

${(\frac{x}{y})}^{3} {(\frac{y^{2} x}{z})}^{4}$

단계 1

$\frac{x}{y}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{x^{3}}{y^{3}} {(\frac{y^{2} x}{z})}^{4}$

단계 2

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

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단계 2.1

$\frac{y^{2} x}{z}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{x^{3}}{y^{3}} \cdot \frac{{(y^{2} x)}^{4}}{z^{4}}$

단계 2.2

$y^{2} x$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{x^{3}}{y^{3}} \cdot \frac{{(y^{2})}^{4} x^{4}}{z^{4}}$

단계 3

조합합니다.

$\frac{x^{3} ({(y^{2})}^{4} x^{4})}{y^{3} z^{4}}$

단계 4

지수를 더하여 $x^{3}$ 에 $x^{4}$ 을 곱합니다.

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단계 4.1

$x^{4}$ 를 옮깁니다.

$\frac{x^{4} x^{3} {(y^{2})}^{4}}{y^{3} z^{4}}$

단계 4.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{x^{4 + 3} {(y^{2})}^{4}}{y^{3} z^{4}}$

단계 4.3

$4$ 를 $3$ 에 더합니다.

$\frac{x^{7} {(y^{2})}^{4}}{y^{3} z^{4}}$

단계 5

${(y^{2})}^{4}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 5.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{x^{7} y^{2 \cdot 4}}{y^{3} z^{4}}$

단계 5.2

$2$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{7} y^{8}}{y^{3} z^{4}}$

단계 6

$y^{8}$ 및 $y^{3}$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 6.1

$x^{7} y^{8}$ 에서 $y^{3}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{y^{3} (x^{7} y^{5})}{y^{3} z^{4}}$

단계 6.2

공약수로 약분합니다.

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단계 6.2.1

$y^{3} z^{4}$ 에서 $y^{3}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{y^{3} (x^{7} y^{5})}{y^{3} (z^{4})}$

단계 6.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{y^{3} (x^{7} y^{5})}{y^{3} z^{4}}$

단계 6.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{x^{7} y^{5}}{z^{4}}$