대수 예제

$\frac{q^{2} + 2 q}{6 q} \div \frac{q^{2} - 4}{3 q^{2}}$

단계 1

분수로 나누려면 분수의 역수를 곱합니다.

$\frac{q^{2} + 2 q}{6 q} \cdot \frac{3 q^{2}}{q^{2} - 4}$

단계 2

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$3 q$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

$6 q$ 에서 $3 q$ 를 인수분해합니다.

$\frac{q^{2} + 2 q}{3 q (2)} \cdot \frac{3 q^{2}}{q^{2} - 4}$

단계 2.1.2

$3 q^{2}$ 에서 $3 q$ 를 인수분해합니다.

$\frac{q^{2} + 2 q}{3 q (2)} \cdot \frac{3 q (q)}{q^{2} - 4}$

단계 2.1.3

공약수로 약분합니다.

$\frac{q^{2} + 2 q}{3 q \cdot 2} \cdot \frac{3 q \cdot q}{q^{2} - 4}$

단계 2.1.4

수식을 다시 씁니다.

$\frac{q^{2} + 2 q}{2} \cdot \frac{q}{q^{2} - 4}$

단계 2.2

$\frac{q^{2} + 2 q}{2}$ 에 $\frac{q}{q^{2} - 4}$ 을 곱합니다.

$\frac{(q^{2} + 2 q) q}{2 (q^{2} - 4)}$

단계 3

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$q^{2} + 2 q$ 에서 $q$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

$q^{2}$ 에서 $q$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(q \cdot q + 2 q) q}{2 (q^{2} - 4)}$

단계 3.1.2

$2 q$ 에서 $q$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(q \cdot q + q \cdot 2) q}{2 (q^{2} - 4)}$

단계 3.1.3

$q \cdot q + q \cdot 2$ 에서 $q$ 를 인수분해합니다.

$\frac{q (q + 2) q}{2 (q^{2} - 4)}$

단계 3.2

지수를 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$q$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{q^{1} q (q + 2)}{2 (q^{2} - 4)}$

단계 3.2.2

$q$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{q^{1} q^{1} (q + 2)}{2 (q^{2} - 4)}$

단계 3.2.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{q^{1 + 1} (q + 2)}{2 (q^{2} - 4)}$

단계 3.2.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{q^{2} (q + 2)}{2 (q^{2} - 4)}$

단계 4

분모를 간단히 합니다.

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단계 4.1

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{q^{2} (q + 2)}{2 (q^{2} - 2^{2})}$

단계 4.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = q$ 이고 $b = 2$ 입니다.

$\frac{q^{2} (q + 2)}{2 (q + 2) (q - 2)}$

단계 5

$q + 2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{q^{2} (q + 2)}{2 (q + 2) (q - 2)}$

단계 5.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{q^{2}}{2 (q - 2)}$