대수 예제

$\frac{(x + 5) (x - 4)}{(x - 3) (x + 7)} \leq 0$

단계 1

모든 인수가 $0$ 이 되도록 인수식을 풀어서 수식의 부호가 음수에서 양수로 바뀌는 모든 값을 찾습니다.

$x + 5 = 0$

$x - 4 = 0$

$x - 3 = 0$

$x + 7 = 0$

단계 2

방정식의 양변에서 $5$ 를 뺍니다.

$x = - 5$

단계 3

방정식의 양변에 $4$ 를 더합니다.

$x = 4$

단계 4

방정식의 양변에 $3$ 를 더합니다.

$x = 3$

단계 5

방정식의 양변에서 $7$ 를 뺍니다.

$x = - 7$

단계 6

각 인수에 대해 식을 풀어 절댓값 식이 음에서 양으로 가는 값을 구합니다.

$x = - 5$

$x = 4$

$x = 3$

$x = - 7$

단계 7

해를 하나로 합합니다.

$x = - 5, 4, 3, - 7$

단계 8

$\frac{(x + 5) (x - 4)}{(x - 3) (x + 7)}$ 의 정의역을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\frac{(x + 5) (x - 4)}{(x - 3) (x + 7)}$ 의 분모를 $0$ 와 같게 설정해야 합니다.

$(x - 3) (x + 7) = 0$

단계 8.2

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x - 3 = 0$

$x + 7 = 0$

단계 8.2.2

$x - 3$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.2.1

$x - 3$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 3 = 0$

단계 8.2.2.2

방정식의 양변에 $3$ 를 더합니다.

$x = 3$

단계 8.2.3

$x + 7$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.3.1

$x + 7$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x + 7 = 0$

단계 8.2.3.2

방정식의 양변에서 $7$ 를 뺍니다.

$x = - 7$

단계 8.2.4

$(x - 3) (x + 7) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 3, - 7$

단계 8.3

정의역은 수식을 정의하는 모든 유효한 $x$ 값입니다.

$(- \infty, - 7) \cup (- 7, 3) \cup (3, \infty)$

단계 9

각 근을 사용하여 시험 구간을 만듭니다.

$x < - 7$

$- 7 < x < - 5$

$- 5 < x < 3$

$3 < x < 4$

$x > 4$

단계 10

각 구간에서 실험값을 선택하고 이를 원래의 부등식에 대입하여 어느 구간이 부등식을 만족하는지 확인합니다.

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단계 10.1

$x < - 7$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1.1

$x < - 7$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = - 10$

단계 10.1.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $- 10$ 로 치환합니다.

$\frac{((- 10) + 5) ((- 10) - 4)}{((- 10) - 3) ((- 10) + 7)} \leq 0$

단계 10.1.3

좌변 $1.\overline{794871}$ 이 우변 $0$ 보다 크므로 주어진 명제는 거짓입니다.

거짓

단계 10.2

$- 7 < x < - 5$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.1

$- 7 < x < - 5$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = - 6$

단계 10.2.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $- 6$ 로 치환합니다.

$\frac{((- 6) + 5) ((- 6) - 4)}{((- 6) - 3) ((- 6) + 7)} \leq 0$

단계 10.2.3

좌변 $- 1.\overline{1}$ 이 우변 $0$ 보다 작으므로 주어진 명제는 항상 참입니다.

참

단계 10.3

$- 5 < x < 3$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.3.1

$- 5 < x < 3$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 0$

단계 10.3.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $0$ 로 치환합니다.

$\frac{((0) + 5) ((0) - 4)}{((0) - 3) ((0) + 7)} \leq 0$

단계 10.3.3

좌변 $0.\overline{952380}$ 이 우변 $0$ 보다 크므로 주어진 명제는 거짓입니다.

거짓

단계 10.4

$3 < x < 4$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.4.1

$3 < x < 4$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 3.5$

단계 10.4.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $3.5$ 로 치환합니다.

$\frac{((3.5) + 5) ((3.5) - 4)}{((3.5) - 3) ((3.5) + 7)} \leq 0$

단계 10.4.3

좌변 $- 0.\overline{809523}$ 이 우변 $0$ 보다 작으므로 주어진 명제는 항상 참입니다.

참

단계 10.5

$x > 4$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.5.1

$x > 4$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 6$

단계 10.5.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $6$ 로 치환합니다.

$\frac{((6) + 5) ((6) - 4)}{((6) - 3) ((6) + 7)} \leq 0$

단계 10.5.3

좌변 $0.\overline{564102}$ 이 우변 $0$ 보다 크므로 주어진 명제는 거짓입니다.

거짓

단계 10.6

구간을 비교하여 원래의 부등식을 만족하는 구간을 찾습니다.

$x < - 7$ 거짓

$- 7 < x < - 5$ 참

$- 5 < x < 3$ 거짓

$3 < x < 4$ 참

$x > 4$ 거짓

$x < - 7$ 거짓

$- 7 < x < - 5$ 참

$- 5 < x < 3$ 거짓

$3 < x < 4$ 참

$x > 4$ 거짓

단계 11

해는 모두 참인 구간으로 이루어져 있습니다.

$- 7 < x \leq - 5$ 또는 $3 < x \leq 4$

단계 12

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

부등식 형식:

$- 7 < x \leq - 5 or 3 < x \leq 4$

구간 표기:

$(- 7, - 5] \cup (3, 4]$

단계 13