대수 예제

$g (x) = \frac{1}{2} \sqrt[2]{x + 1} + 4$

단계 1

$g (x) = \frac{1}{2} \sqrt[2]{x + 1} + 4$ 을(를) 방정식으로 씁니다.

$y = \frac{1}{2} \sqrt[2]{x + 1} + 4$

단계 2

변수를 서로 바꿉니다.

$x = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{y + 1} + 4$

단계 3

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\frac{1}{2} \cdot \sqrt{y + 1} + 4 = x$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{2} \cdot \sqrt{y + 1} + 4 = x$

단계 3.2

방정식의 양변에서 $4$ 를 뺍니다.

$\frac{1}{2} \cdot \sqrt{y + 1} = x - 4$

단계 3.3

방정식의 좌변의 근호를 없애기 위해 방정식 양변을 제곱합니다.

${(\frac{1}{2} \cdot \sqrt{y + 1})}^{2} = {(x - 4)}^{2}$

단계 3.4

방정식의 각 변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{y + 1}$ 을(를) ${(y + 1)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

${(\frac{1}{2} \cdot {(y + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x - 4)}^{2}$

단계 3.4.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.1

${(\frac{1}{2} \cdot {(y + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.1.1

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.1.1.1

$\frac{1}{2}$ 와 ${(y + 1)}^{\frac{1}{2}}$ 을 묶습니다.

${(\frac{{(y + 1)}^{\frac{1}{2}}}{2})}^{2} = {(x - 4)}^{2}$

단계 3.4.2.1.1.2

$\frac{{(y + 1)}^{\frac{1}{2}}}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{{({(y + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}} = {(x - 4)}^{2}$

단계 3.4.2.1.2

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.1.2.1

${({(y + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.1.2.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{{(y + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}} = {(x - 4)}^{2}$

단계 3.4.2.1.2.1.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.1.2.1.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{{(y + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}} = {(x - 4)}^{2}$

단계 3.4.2.1.2.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{{(y + 1)}^{1}}{2^{2}} = {(x - 4)}^{2}$

단계 3.4.2.1.2.2

간단히 합니다.

$\frac{y + 1}{2^{2}} = {(x - 4)}^{2}$

단계 3.4.2.1.3

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{y + 1}{4} = {(x - 4)}^{2}$

단계 3.4.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.3.1

${(x - 4)}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.3.1.1

${(x - 4)}^{2}$ 을 $(x - 4) (x - 4)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{y + 1}{4} = (x - 4) (x - 4)$

단계 3.4.3.1.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(x - 4) (x - 4)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.3.1.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{y + 1}{4} = x (x - 4) - 4 (x - 4)$

단계 3.4.3.1.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{y + 1}{4} = x \cdot x + x \cdot - 4 - 4 (x - 4)$

단계 3.4.3.1.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{y + 1}{4} = x \cdot x + x \cdot - 4 - 4 x - 4 \cdot - 4$

단계 3.4.3.1.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.3.1.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.3.1.3.1.1

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{y + 1}{4} = x^{2} + x \cdot - 4 - 4 x - 4 \cdot - 4$

단계 3.4.3.1.3.1.2

$x$ 의 왼쪽으로 $- 4$ 이동하기

$\frac{y + 1}{4} = x^{2} - 4 \cdot x - 4 x - 4 \cdot - 4$

단계 3.4.3.1.3.1.3

$- 4$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$\frac{y + 1}{4} = x^{2} - 4 x - 4 x + 16$

단계 3.4.3.1.3.2

$- 4 x$ 에서 $4 x$ 을 뺍니다.

$\frac{y + 1}{4} = x^{2} - 8 x + 16$

단계 3.5

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.1

방정식의 양변에 $4$ 을 곱합니다.

$4 \frac{y + 1}{4} = 4 (x^{2} - 8 x + 16)$

단계 3.5.2

방정식의 양변을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.2.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.2.1.1

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.2.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$4 \frac{y + 1}{4} = 4 (x^{2} - 8 x + 16)$

단계 3.5.2.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$y + 1 = 4 (x^{2} - 8 x + 16)$

단계 3.5.2.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.2.2.1

$4 (x^{2} - 8 x + 16)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.2.2.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$y + 1 = 4 x^{2} + 4 (- 8 x) + 4 \cdot 16$

단계 3.5.2.2.1.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.2.2.1.2.1

$- 8$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$y + 1 = 4 x^{2} - 32 x + 4 \cdot 16$

단계 3.5.2.2.1.2.2

$4$ 에 $16$ 을 곱합니다.

$y + 1 = 4 x^{2} - 32 x + 64$

단계 3.5.3

$y$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.3.1

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$y = 4 x^{2} - 32 x + 64 - 1$

단계 3.5.3.2

$64$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$y = 4 x^{2} - 32 x + 63$

단계 4

$y$ 에 $g^{- 1} (x)$ 을 대입하여 최종 답을 얻습니다.

$g^{- 1} (x) = 4 x^{2} - 32 x + 63$

단계 5

증명하려면 $g^{- 1} (x) = 4 x^{2} - 32 x + 63$ 가 $g (x) = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4$ 의 역함수인지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

역함수를 증명하려면 $g^{- 1} (g (x)) = x$ 및 $g (g^{- 1} (x)) = x$ 인지 확인합니다.

단계 5.2

$g^{- 1} (g (x))$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

합성함수식을 세웁니다.

$g^{- 1} (g (x))$

단계 5.2.2

$g$ 값을 $g^{- 1}$ 에 대입하여 $g^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4)$ 값을 계산합니다.

$g^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) = 4 {(\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4)}^{2} - 32 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) + 63$

단계 5.2.3

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.1

$\frac{1}{2}$ 와 $\sqrt{x + 1}$ 을 묶습니다.

$g^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) = 4 {(\frac{\sqrt{x + 1}}{2} + 4)}^{2} - 32 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) + 63$

단계 5.2.3.2

공통 분모를 가지는 분수로 $4$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$g^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) = 4 {(\frac{\sqrt{x + 1}}{2} + 4 \cdot \frac{2}{2})}^{2} - 32 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) + 63$

단계 5.2.3.3

$4$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$g^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) = 4 {(\frac{\sqrt{x + 1}}{2} + \frac{4 \cdot 2}{2})}^{2} - 32 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) + 63$

단계 5.2.3.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$g^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) = 4 {(\frac{\sqrt{x + 1} + 4 \cdot 2}{2})}^{2} - 32 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) + 63$

단계 5.2.3.5

$4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$g^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) = 4 {(\frac{\sqrt{x + 1} + 8}{2})}^{2} - 32 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) + 63$

단계 5.2.3.6

$\frac{\sqrt{x + 1} + 8}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$g^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) = 4 (\frac{{(\sqrt{x + 1} + 8)}^{2}}{2^{2}}) - 32 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) + 63$

단계 5.2.3.7

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$g^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) = 4 (\frac{{(\sqrt{x + 1} + 8)}^{2}}{4}) - 32 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) + 63$

단계 5.2.3.8

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.8.1

공약수로 약분합니다.

$g^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) = 4 (\frac{{(\sqrt{x + 1} + 8)}^{2}}{4}) - 32 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) + 63$

단계 5.2.3.8.2

수식을 다시 씁니다.

$g^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) = {(\sqrt{x + 1} + 8)}^{2} - 32 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) + 63$

단계 5.2.3.9

${(\sqrt{x + 1} + 8)}^{2}$ 을 $(\sqrt{x + 1} + 8) (\sqrt{x + 1} + 8)$ 로 바꿔 씁니다.

$g^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) = (\sqrt{x + 1} + 8) (\sqrt{x + 1} + 8) - 32 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) + 63$

단계 5.2.3.10

FOIL 계산법을 이용하여 $(\sqrt{x + 1} + 8) (\sqrt{x + 1} + 8)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.10.1

분배 법칙을 적용합니다.

$g^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) = \sqrt{x + 1} (\sqrt{x + 1} + 8) + 8 (\sqrt{x + 1} + 8) - 32 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) + 63$

단계 5.2.3.10.2

분배 법칙을 적용합니다.

$g^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) = \sqrt{x + 1} \sqrt{x + 1} + \sqrt{x + 1} \cdot 8 + 8 (\sqrt{x + 1} + 8) - 32 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) + 63$

단계 5.2.3.10.3

분배 법칙을 적용합니다.

$g^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) = \sqrt{x + 1} \sqrt{x + 1} + \sqrt{x + 1} \cdot 8 + 8 \sqrt{x + 1} + 8 \cdot 8 - 32 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) + 63$

단계 5.2.3.11

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.11.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.11.1.1

$\sqrt{x + 1} \sqrt{x + 1}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.11.1.1.1

$\sqrt{x + 1}$ 를 $1$ 승 합니다.

$g^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) = \sqrt{x + 1} \sqrt{x + 1} + \sqrt{x + 1} \cdot 8 + 8 \sqrt{x + 1} + 8 \cdot 8 - 32 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) + 63$

단계 5.2.3.11.1.1.2

$\sqrt{x + 1}$ 를 $1$ 승 합니다.

$g^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) = \sqrt{x + 1} \sqrt{x + 1} + \sqrt{x + 1} \cdot 8 + 8 \sqrt{x + 1} + 8 \cdot 8 - 32 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) + 63$

단계 5.2.3.11.1.1.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$g^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) = {\sqrt{x + 1}}^{1 + 1} + \sqrt{x + 1} \cdot 8 + 8 \sqrt{x + 1} + 8 \cdot 8 - 32 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) + 63$

단계 5.2.3.11.1.1.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$g^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) = {\sqrt{x + 1}}^{2} + \sqrt{x + 1} \cdot 8 + 8 \sqrt{x + 1} + 8 \cdot 8 - 32 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) + 63$

단계 5.2.3.11.1.2

${\sqrt{x + 1}}^{2}$ 을 $x + 1$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.11.1.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{x + 1}$ 을(를) ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$g^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) = {({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{x + 1} \cdot 8 + 8 \sqrt{x + 1} + 8 \cdot 8 - 32 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) + 63$

단계 5.2.3.11.1.2.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$g^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) = {(x + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{x + 1} \cdot 8 + 8 \sqrt{x + 1} + 8 \cdot 8 - 32 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) + 63$

단계 5.2.3.11.1.2.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$g^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) = {(x + 1)}^{\frac{2}{2}} + \sqrt{x + 1} \cdot 8 + 8 \sqrt{x + 1} + 8 \cdot 8 - 32 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) + 63$

단계 5.2.3.11.1.2.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.11.1.2.4.1

공약수로 약분합니다.

$g^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) = {(x + 1)}^{\frac{2}{2}} + \sqrt{x + 1} \cdot 8 + 8 \sqrt{x + 1} + 8 \cdot 8 - 32 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) + 63$

단계 5.2.3.11.1.2.4.2

수식을 다시 씁니다.

$g^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) = (x + 1) + \sqrt{x + 1} \cdot 8 + 8 \sqrt{x + 1} + 8 \cdot 8 - 32 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) + 63$

단계 5.2.3.11.1.2.5

간단히 합니다.

$g^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) = x + 1 + \sqrt{x + 1} \cdot 8 + 8 \sqrt{x + 1} + 8 \cdot 8 - 32 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) + 63$

단계 5.2.3.11.1.3

$\sqrt{x + 1}$ 의 왼쪽으로 $8$ 이동하기

$g^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) = x + 1 + 8 \cdot \sqrt{x + 1} + 8 \sqrt{x + 1} + 8 \cdot 8 - 32 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) + 63$

단계 5.2.3.11.1.4

$8$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$g^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) = x + 1 + 8 \sqrt{x + 1} + 8 \sqrt{x + 1} + 64 - 32 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) + 63$

단계 5.2.3.11.2

$1$ 를 $64$ 에 더합니다.

$g^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) = x + 65 + 8 \sqrt{x + 1} + 8 \sqrt{x + 1} - 32 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) + 63$

단계 5.2.3.11.3

$8 \sqrt{x + 1}$ 를 $8 \sqrt{x + 1}$ 에 더합니다.

$g^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) = x + 65 + 16 \sqrt{x + 1} - 32 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) + 63$

단계 5.2.3.12

$\frac{1}{2}$ 와 $\sqrt{x + 1}$ 을 묶습니다.

$g^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) = x + 65 + 16 \sqrt{x + 1} - 32 (\frac{\sqrt{x + 1}}{2} + 4) + 63$

단계 5.2.3.13

공통 분모를 가지는 분수로 $4$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$g^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) = x + 65 + 16 \sqrt{x + 1} - 32 (\frac{\sqrt{x + 1}}{2} + 4 \cdot \frac{2}{2}) + 63$

단계 5.2.3.14

$4$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$g^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) = x + 65 + 16 \sqrt{x + 1} - 32 (\frac{\sqrt{x + 1}}{2} + \frac{4 \cdot 2}{2}) + 63$

단계 5.2.3.15

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$g^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) = x + 65 + 16 \sqrt{x + 1} - 32 \frac{\sqrt{x + 1} + 4 \cdot 2}{2} + 63$

단계 5.2.3.16

$4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$g^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) = x + 65 + 16 \sqrt{x + 1} - 32 \frac{\sqrt{x + 1} + 8}{2} + 63$

단계 5.2.3.17

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.17.1

$- 32$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$g^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) = x + 65 + 16 \sqrt{x + 1} + 2 (- 16) (\frac{\sqrt{x + 1} + 8}{2}) + 63$

단계 5.2.3.17.2

공약수로 약분합니다.

$g^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) = x + 65 + 16 \sqrt{x + 1} + 2 \cdot (- 16 \frac{\sqrt{x + 1} + 8}{2}) + 63$

단계 5.2.3.17.3

수식을 다시 씁니다.

$g^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) = x + 65 + 16 \sqrt{x + 1} - 16 (\sqrt{x + 1} + 8) + 63$

단계 5.2.3.18

분배 법칙을 적용합니다.

$g^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) = x + 65 + 16 \sqrt{x + 1} - 16 \sqrt{x + 1} - 16 \cdot 8 + 63$

단계 5.2.3.19

$- 16$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$g^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) = x + 65 + 16 \sqrt{x + 1} - 16 \sqrt{x + 1} - 128 + 63$

단계 5.2.4

항을 더해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.4.1

$x + 65 + 16 \sqrt{x + 1} - 16 \sqrt{x + 1} - 128 + 63$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.4.1.1

$16 \sqrt{x + 1}$ 에서 $16 \sqrt{x + 1}$ 을 뺍니다.

$g^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) = x + 65 + 0 - 128 + 63$

단계 5.2.4.1.2

$x + 65$ 를 $0$ 에 더합니다.

$g^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) = x + 65 - 128 + 63$

단계 5.2.4.2

$65$ 에서 $128$ 을 뺍니다.

$g^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) = x - 63 + 63$

단계 5.2.4.3

$x - 63 + 63$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.4.3.1

$- 63$ 를 $63$ 에 더합니다.

$g^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) = x + 0$

단계 5.2.4.3.2

$x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$g^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) = x$

단계 5.3

$g (g^{- 1} (x))$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

합성함수식을 세웁니다.

$g (g^{- 1} (x))$

단계 5.3.2

$g^{- 1}$ 값을 $g$ 에 대입하여 $g (4 x^{2} - 32 x + 63)$ 값을 계산합니다.

$g (4 x^{2} - 32 x + 63) = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{(4 x^{2} - 32 x + 63) + 1} + 4$

단계 5.3.3

각 항을 간단히 합니다.

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단계 5.3.3.1

$63$ 를 $1$ 에 더합니다.

$g (4 x^{2} - 32 x + 63) = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{4 x^{2} - 32 x + 64} + 4$

단계 5.3.3.2

$4 x^{2} - 32 x + 64$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.3.2.1

$4 x^{2}$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$g (4 x^{2} - 32 x + 63) = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{4 (x^{2}) - 32 x + 64} + 4$

단계 5.3.3.2.2

$- 32 x$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$g (4 x^{2} - 32 x + 63) = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{4 (x^{2}) + 4 (- 8 x) + 64} + 4$

단계 5.3.3.2.3

$64$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$g (4 x^{2} - 32 x + 63) = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{4 x^{2} + 4 (- 8 x) + 4 \cdot 16} + 4$

단계 5.3.3.2.4

$4 x^{2} + 4 (- 8 x)$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$g (4 x^{2} - 32 x + 63) = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{4 (x^{2} - 8 x) + 4 \cdot 16} + 4$

단계 5.3.3.2.5

$4 (x^{2} - 8 x) + 4 \cdot 16$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$g (4 x^{2} - 32 x + 63) = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{4 (x^{2} - 8 x + 16)} + 4$

단계 5.3.3.3

완전제곱 법칙을 이용하여 인수분해합니다.

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단계 5.3.3.3.1

$16$ 을 $4^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$g (4 x^{2} - 32 x + 63) = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{4 (x^{2} - 8 x + 4^{2})} + 4$

단계 5.3.3.3.2

중간 항이 첫 번째 항 및 세 번째 항에서 제곱되는 수를 곱한 값의 두 배인지 확인합니다.

$8 x = 2 \cdot x \cdot 4$

단계 5.3.3.3.3

다항식을 다시 씁니다.

$g (4 x^{2} - 32 x + 63) = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{4 (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 4 + 4^{2})} + 4$

단계 5.3.3.3.4

$a = x$ 이고 $b = 4$ 일 때 완전제곱 삼항식 법칙 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ 을 이용하여 인수분해합니다.

$g (4 x^{2} - 32 x + 63) = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{4 {(x - 4)}^{2}} + 4$

단계 5.3.3.4

$4 {(x - 4)}^{2}$ 을 ${(2 (x - 4))}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$g (4 x^{2} - 32 x + 63) = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{{(2 (x - 4))}^{2}} + 4$

단계 5.3.3.5

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$g (4 x^{2} - 32 x + 63) = \frac{1}{2} \cdot (2 (x - 4)) + 4$

단계 5.3.3.6

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 5.3.3.6.1

공약수로 약분합니다.

$g (4 x^{2} - 32 x + 63) = \frac{1}{2} \cdot (2 (x - 4)) + 4$

단계 5.3.3.6.2

수식을 다시 씁니다.

$g (4 x^{2} - 32 x + 63) = x - 4 + 4$

단계 5.3.4

$x - 4 + 4$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.4.1

$- 4$ 를 $4$ 에 더합니다.

$g (4 x^{2} - 32 x + 63) = x + 0$

단계 5.3.4.2

$x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$g (4 x^{2} - 32 x + 63) = x$

단계 5.4

$g^{- 1} (g (x)) = x$ 및 $g (g^{- 1} (x)) = x$ 이므로, $g^{- 1} (x) = 4 x^{2} - 32 x + 63$ 은 $g (x) = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4$ 의 역함수입니다.

$g^{- 1} (x) = 4 x^{2} - 32 x + 63$