대수 예제

$f (x) = \log_{\frac{1}{2}} (| 2 - x |)$

단계 1

식이 정의된 지점을 알아내려면 $\log_{\frac{1}{2}} (| 2 - x |)$ 의 진수를 $0$ 보다 크게 설정해야 합니다.

$| 2 - x | > 0$

단계 2

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$| 2 - x | > 0$ 을(를) 구간으로 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

첫 번째 구간의 간격을 구하려면 절댓값의 내부가 음이 아닌 곳을 찾습니다.

$2 - x \geq 0$

단계 2.1.2

부등식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.1

부등식의 양변에서 $2$ 를 뺍니다.

$- x \geq - 2$

단계 2.1.2.2

$- x \geq - 2$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.2.1

$- x \geq - 2$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나눕니다. 부등식의 양변에 음수를 곱하거나 나눌 때에는 부등호의 방향을 바꿉니다.

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{- 2}{- 1}$

단계 2.1.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.2.2.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\frac{x}{1} \leq \frac{- 2}{- 1}$

단계 2.1.2.2.2.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x \leq \frac{- 2}{- 1}$

단계 2.1.2.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.2.3.1

$- 2$ 을 $- 1$ 로 나눕니다.

$x \leq 2$

단계 2.1.3

$2 - x$ 이(가) 음수가 아닌 부분에서 절댓값을 제거합니다.

$2 - x > 0$

단계 2.1.4

두 번째 구간의 간격을 구하려면 절댓값의 내부가 음인 곳을 찾습니다.

$2 - x < 0$

단계 2.1.5

부등식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.5.1

부등식의 양변에서 $2$ 를 뺍니다.

$- x < - 2$

단계 2.1.5.2

$- x < - 2$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.5.2.1

$- x < - 2$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나눕니다. 부등식의 양변에 음수를 곱하거나 나눌 때에는 부등호의 방향을 바꿉니다.

$\frac{- x}{- 1} > \frac{- 2}{- 1}$

단계 2.1.5.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.5.2.2.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\frac{x}{1} > \frac{- 2}{- 1}$

단계 2.1.5.2.2.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x > \frac{- 2}{- 1}$

단계 2.1.5.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.5.2.3.1

$- 2$ 을 $- 1$ 로 나눕니다.

$x > 2$

단계 2.1.6

$2 - x$ 이(가) 음수인 부분에서 절댓값을 제거하고 $- 1$ 을(를) 곱합니다.

$- (2 - x) > 0$

단계 2.1.7

구간으로 씁니다.

${\begin{cases} 2 - x > 0 & x \leq 2 \\ - (2 - x) > 0 & x > 2 \end{cases}$

단계 2.1.8

$- (2 - x) > 0$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.8.1

분배 법칙을 적용합니다.

${\begin{cases} 2 - x > 0 & x \leq 2 \\ - 1 \cdot 2 - - x > 0 & x > 2 \end{cases}$

단계 2.1.8.2

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

${\begin{cases} 2 - x > 0 & x \leq 2 \\ - 2 - - x > 0 & x > 2 \end{cases}$

단계 2.1.8.3

$- - x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.8.3.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

${\begin{cases} 2 - x > 0 & x \leq 2 \\ - 2 + 1 x > 0 & x > 2 \end{cases}$

단계 2.1.8.3.2

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

${\begin{cases} 2 - x > 0 & x \leq 2 \\ - 2 + x > 0 & x > 2 \end{cases}$

단계 2.2

$2 - x > 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

부등식의 양변에서 $2$ 를 뺍니다.

$- x > - 2$

단계 2.2.2

$- x > - 2$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1

$- x > - 2$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나눕니다. 부등식의 양변에 음수를 곱하거나 나눌 때에는 부등호의 방향을 바꿉니다.

$\frac{- x}{- 1} < \frac{- 2}{- 1}$

단계 2.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.2.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\frac{x}{1} < \frac{- 2}{- 1}$

단계 2.2.2.2.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x < \frac{- 2}{- 1}$

단계 2.2.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.3.1

$- 2$ 을 $- 1$ 로 나눕니다.

$x < 2$

단계 2.3

부등식 양변에 $2$ 를 더합니다.

$x > 2$

단계 2.4

해의 합집합을 구합니다.

$x < 2$ 또는 $x > 2$

단계 3

정의역은 수식을 정의하는 모든 유효한 $x$ 값입니다.

구간 표기:

$(- \infty, 2) \cup (2, \infty)$

조건제시법:

${x | x \neq 2}$

단계 4

치역은 모든 유효한 $y$ 값의 집합입니다. 그래프를 이용하여 치역을 찾습니다.

구간 표기:

$(- \infty, \infty)$

조건제시법:

${y | y \in ℝ}$

단계 5

정의역과 치역을 구합니다.

정의역: $(- \infty, 2) \cup (2, \infty), {x | x \neq 2}$

치역: $(- \infty, \infty), {y | y \in ℝ}$

단계 6