대수 예제

$\frac{{(x - 1)}^{2}}{x^{2} - x - 12} \cdot \frac{x^{2} + x - 6}{x^{2} - 6 x + 5}$

단계 1

AC 방법을 이용하여 $x^{2} - x - 12$ 를 인수분해합니다.

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단계 1.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 12$ 이고 합은 $- 1$ 입니다.

$- 4, 3$

단계 1.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{{(x - 1)}^{2}}{(x - 4) (x + 3)} \cdot \frac{x^{2} + x - 6}{x^{2} - 6 x + 5}$

단계 2

AC 방법을 이용하여 $x^{2} + x - 6$ 를 인수분해합니다.

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단계 2.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 6$ 이고 합은 $1$ 입니다.

$- 2, 3$

단계 2.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{{(x - 1)}^{2}}{(x - 4) (x + 3)} \cdot \frac{(x - 2) (x + 3)}{x^{2} - 6 x + 5}$

단계 3

AC 방법을 이용하여 $x^{2} - 6 x + 5$ 를 인수분해합니다.

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단계 3.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $5$ 이고 합은 $- 6$ 입니다.

$- 5, - 1$

단계 3.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{{(x - 1)}^{2}}{(x - 4) (x + 3)} \cdot \frac{(x - 2) (x + 3)}{(x - 5) (x - 1)}$

단계 4

항을 간단히 합니다.

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단계 4.1

조합합니다.

$\frac{{(x - 1)}^{2} ((x - 2) (x + 3))}{(x - 4) (x + 3) ((x - 5) (x - 1))}$

단계 4.2

${(x - 1)}^{2}$ 및 $x - 1$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 4.2.1

${(x - 1)}^{2} ((x - 2) (x + 3))$ 에서 $x - 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x - 1) ((x - 1) ((x - 2) (x + 3)))}{(x - 4) (x + 3) ((x - 5) (x - 1))}$

단계 4.2.2

공약수로 약분합니다.

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단계 4.2.2.1

$(x - 4) (x + 3) ((x - 5) (x - 1))$ 에서 $x - 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x - 1) ((x - 1) ((x - 2) (x + 3)))}{(x - 1) ((x - 4) (x + 3) (x - 5))}$

단계 4.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{(x - 1) ((x - 1) ((x - 2) (x + 3)))}{(x - 1) ((x - 4) (x + 3) (x - 5))}$

단계 4.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{(x - 1) ((x - 2) (x + 3))}{(x - 4) (x + 3) (x - 5)}$

단계 4.3

$x + 3$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 4.3.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{(x - 1) ((x - 2) (x + 3))}{(x - 4) (x + 3) (x - 5)}$

단계 4.3.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{(x - 1) (x - 2)}{(x - 4) (x - 5)}$