대수 예제

$y = \sqrt[3]{3 (x - 4)}$

단계 1

부모 함수는 주어진 함수 종류의 가장 간결한 기본 형식입니다.

$y = \sqrt[3]{x}$

단계 2

$y = \sqrt[3]{x}$ 이 $f (x) = \sqrt[3]{x}$ 이며 $y = \sqrt[3]{3 (x - 4)}$ 이 $g (x) = \sqrt[3]{3 (x - 4)}$ 이라고 가정해 봅시다.

$f (x) = \sqrt[3]{x}$

$g (x) = \sqrt[3]{3 (x - 4)}$

단계 3

첫 번째 방정식에서 두 번째 방정식으로의 변환은 각 방정식에서 $a$ , $h$ , $k$ 를 찾아서 구할 수 있습니다.

$y = a \sqrt{x - h} + k$

단계 4

절댓값에서 인수 $1$ 을 밖으로 빼내어 $x$ 의 계수를 $1$ 로 만듭니다.

$y = \sqrt{x}$

단계 5

절댓값에서 인수 $3$ 을 밖으로 빼내어 $x$ 의 계수를 $1$ 로 만듭니다.

$y = \sqrt{3} \sqrt{x - 4}$

단계 6

$y = \sqrt{3} \sqrt{x - 4}$ 에 대해 $a$ , $h$ , $k$ 를 구합니다.

$a = 1.7320508$

$h = 4$

$k = 0$

단계 7

수평 이동은 $h$ 값에 의해 결정됩니다. $h > 0$ 의 경우, 수평 이동은 다음과 같습니다:

$g (x) = f (x + h)$ - 그래프는 $h$ 만큼 왼쪽으로 평행이동합니다.

$g (x) = f (x - h)$ - $h$ 만큼 오른쪽으로 평행이동합니다.

수평 이동: 오른쪽 $4$ 단위

단계 8

수직이동은 $k$ 값에 따라 결정됩니다. $k > 0$ 이면 수직이동은 다음과 같습니다:

$g (x) = f (x) + k$ - 그래프는 $k$ 만큼 위로 평행이동합니다.

$g (x) = f (x) - k$ - The graph is shifted down $k$ units.

수직 이동: 없음

단계 9

$a$ 의 부호는 x축에 대한 반사 대칭을 나타냅니다. $- a$ 이면 그래프가 x축에 대해 반사 대칭임을 의미합니다.

x축에 대한 반사: 없음

단계 10

$a$ 의 값은 그래프가 y축 방향으로 확대되거나 축소된 정도를 나타냅니다.

$a > 1$ 은 y축 방향으로의 확대를 의미합니다 (그래프의 폭이 줄어듦)

$0 < a < 1$ 는 y축 방향으로의 축소를 의미합니다(그래프의 폭이 늘어남)

y축 방향으로의 확대: 확대됨

단계 11

함수의 변환을 구하려면 두 함수를 비교하여 수평 또는 수직 이동이 있는지, x축에 대해 대칭인지, y축 방향으로 확대되었는지 확인합니다.

부모 함수: $y = \sqrt[3]{x}$

수평 이동: 오른쪽 $4$ 단위

수직 이동: 없음

x축에 대한 반사: 없음

y축 방향으로의 확대: 확대됨

단계 12