대수 예제

$- 4 x^{2} - 40 x - 280 = 0$

단계 1

$- 4 x^{2} - 40 x - 280$ 에서 $- 4$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$- 4 x^{2}$ 에서 $- 4$ 를 인수분해합니다.

$- 4 x^{2} - 40 x - 280 = 0$

단계 1.2

$- 40 x$ 에서 $- 4$ 를 인수분해합니다.

$- 4 x^{2} - 4 (10 x) - 280 = 0$

단계 1.3

$- 280$ 에서 $- 4$ 를 인수분해합니다.

$- 4 x^{2} - 4 (10 x) - 4 \cdot 70 = 0$

단계 1.4

$- 4 (x^{2}) - 4 (10 x)$ 에서 $- 4$ 를 인수분해합니다.

$- 4 (x^{2} + 10 x) - 4 \cdot 70 = 0$

단계 1.5

$- 4 (x^{2} + 10 x) - 4 (70)$ 에서 $- 4$ 를 인수분해합니다.

$- 4 (x^{2} + 10 x + 70) = 0$

단계 2

$- 4 (x^{2} + 10 x + 70) = 0$ 의 각 항을 $- 4$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$- 4 (x^{2} + 10 x + 70) = 0$ 의 각 항을 $- 4$ 로 나눕니다.

$\frac{- 4 (x^{2} + 10 x + 70)}{- 4} = \frac{0}{- 4}$

단계 2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$- 4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 4 (x^{2} + 10 x + 70)}{- 4} = \frac{0}{- 4}$

단계 2.2.1.2

$x^{2} + 10 x + 70$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x^{2} + 10 x + 70 = \frac{0}{- 4}$

단계 2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$0$ 을 $- 4$ 로 나눕니다.

$x^{2} + 10 x + 70 = 0$

단계 3

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 4

이차함수의 근의 공식에 $a = 1$ , $b = 10$ , $c = 70$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{- 10 \pm \sqrt{10^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 70)}}{2 \cdot 1}$

단계 5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

$10$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 1 \cdot 70}}{2 \cdot 1}$

단계 5.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 70$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 70}}{2 \cdot 1}$

단계 5.1.2.2

$- 4$ 에 $70$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 280}}{2 \cdot 1}$

단계 5.1.3

$100$ 에서 $280$ 을 뺍니다.

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{- 180}}{2 \cdot 1}$

단계 5.1.4

$- 180$ 을 $- 1 (180)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{- 1 \cdot 180}}{2 \cdot 1}$

단계 5.1.5

$\sqrt{- 1 (180)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{180}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{180}}{2 \cdot 1}$

단계 5.1.6

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 10 \pm i \cdot \sqrt{180}}{2 \cdot 1}$

단계 5.1.7

$180$ 을 $6^{2} \cdot 5$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.7.1

$180$ 에서 $36$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 10 \pm i \cdot \sqrt{36 (5)}}{2 \cdot 1}$

단계 5.1.7.2

$36$ 을 $6^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 10 \pm i \cdot \sqrt{6^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

단계 5.1.8

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{- 10 \pm i \cdot (6 \sqrt{5})}{2 \cdot 1}$

단계 5.1.9

$i$ 의 왼쪽으로 $6$ 이동하기

$x = \frac{- 10 \pm 6 i \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

단계 5.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 10 \pm 6 i \sqrt{5}}{2}$

단계 5.3

$\frac{- 10 \pm 6 i \sqrt{5}}{2}$ 을 간단히 합니다.

$x = - 5 \pm 3 i \sqrt{5}$

단계 6