대수 예제

$\frac{{(2 x)}^{2}}{(1 - x) (2 - x)} = 50.5$

단계 1

각 항을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$2 x$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{2^{2} x^{2}}{(1 - x) (2 - x)} = 50.5$

단계 1.2

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{4 x^{2}}{(1 - x) (2 - x)} = 50.5$

단계 1.3

$4$ 및 $1 - x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{4 x^{2}}{(- x + 1) (2 - x)} = 50.5$

단계 1.3.2

$4 x^{2}$ 에서 $1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1 (4 x^{2})}{(- x + 1) (2 - x)} = 50.5$

단계 1.3.3

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.3.1

$(- x + 1) (2 - x)$ 에서 $1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1 (4 x^{2})}{1 ((- x + 1) (2 - x))} = 50.5$

단계 1.3.3.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{1 (4 x^{2})}{1 ((- x + 1) (2 - x))} = 50.5$

단계 1.3.3.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{4 x^{2}}{(- x + 1) (2 - x)} = 50.5$

단계 2

방정식 항의 최소공분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

여러 값의 최소공분모를 구하는 것은 해당 값들의 분모의 최소공배수를 구하는 것과 같습니다.

$(- x + 1) (2 - x), 1$

단계 2.2

1과 식의 최소공배수는 그 식 자체입니다.

$(- x + 1) (2 - x)$

단계 3

$\frac{4 x^{2}}{(- x + 1) (2 - x)} = 50.5$ 의 각 항에 $(- x + 1) (2 - x)$ 을 곱하고 분수를 소거합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\frac{4 x^{2}}{(- x + 1) (2 - x)} = 50.5$ 의 각 항에 $(- x + 1) (2 - x)$ 을 곱합니다.

$\frac{4 x^{2}}{(- x + 1) (2 - x)} ((- x + 1) (2 - x)) = 50.5 ((- x + 1) (2 - x))$

단계 3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$(- x + 1) (2 - x)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{4 x^{2}}{(- x + 1) (2 - x)} ((- x + 1) (2 - x)) = 50.5 ((- x + 1) (2 - x))$

단계 3.2.1.2

수식을 다시 씁니다.

$4 x^{2} = 50.5 ((- x + 1) (2 - x))$

단계 3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

FOIL 계산법을 이용하여 $(- x + 1) (2 - x)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$4 x^{2} = 50.5 (- x (2 - x) + 1 (2 - x))$

단계 3.3.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$4 x^{2} = 50.5 (- x \cdot 2 - x (- x) + 1 (2 - x))$

단계 3.3.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$4 x^{2} = 50.5 (- x \cdot 2 - x (- x) + 1 \cdot 2 + 1 (- x))$

단계 3.3.2

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1.1

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$4 x^{2} = 50.5 (- 2 x - x (- x) + 1 \cdot 2 + 1 (- x))$

단계 3.3.2.1.2

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$4 x^{2} = 50.5 (- 2 x - 1 \cdot - 1 x \cdot x + 1 \cdot 2 + 1 (- x))$

단계 3.3.2.1.3

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1.3.1

$x$ 를 옮깁니다.

$4 x^{2} = 50.5 (- 2 x - 1 \cdot - 1 (x \cdot x) + 1 \cdot 2 + 1 (- x))$

단계 3.3.2.1.3.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$4 x^{2} = 50.5 (- 2 x - 1 \cdot - 1 x^{2} + 1 \cdot 2 + 1 (- x))$

단계 3.3.2.1.4

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$4 x^{2} = 50.5 (- 2 x + 1 x^{2} + 1 \cdot 2 + 1 (- x))$

단계 3.3.2.1.5

$x^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$4 x^{2} = 50.5 (- 2 x + x^{2} + 1 \cdot 2 + 1 (- x))$

단계 3.3.2.1.6

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$4 x^{2} = 50.5 (- 2 x + x^{2} + 2 + 1 (- x))$

단계 3.3.2.1.7

$- x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$4 x^{2} = 50.5 (- 2 x + x^{2} + 2 - x)$

단계 3.3.2.2

$- 2 x$ 에서 $x$ 을 뺍니다.

$4 x^{2} = 50.5 (- 3 x + x^{2} + 2)$

단계 3.3.3

분배 법칙을 적용합니다.

$4 x^{2} = 50.5 (- 3 x) + 50.5 x^{2} + 50.5 \cdot 2$

단계 3.3.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.4.1

$- 3$ 에 $50.5$ 을 곱합니다.

$4 x^{2} = - 151.5 x + 50.5 x^{2} + 50.5 \cdot 2$

단계 3.3.4.2

$50.5$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$4 x^{2} = - 151.5 x + 50.5 x^{2} + 101$

단계 4

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$x$ 가 식의 우변에 있으므로, 두 변을 바꿔 식의 좌변으로 옮깁니다.

$- 151.5 x + 50.5 x^{2} + 101 = 4 x^{2}$

단계 4.2

$x$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

방정식의 양변에서 $4 x^{2}$ 를 뺍니다.

$- 151.5 x + 50.5 x^{2} + 101 - 4 x^{2} = 0$

단계 4.2.2

$50.5 x^{2}$ 에서 $4 x^{2}$ 을 뺍니다.

$- 151.5 x + 46.5 x^{2} + 101 = 0$

단계 4.3

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

$- 151.5 x + 46.5 x^{2} + 101$ 에서 $0.5$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1.1

$- 151.5 x$ 에서 $0.5$ 를 인수분해합니다.

$0.5 (- 303 x) + 46.5 x^{2} + 101 = 0$

단계 4.3.1.2

$46.5 x^{2}$ 에서 $0.5$ 를 인수분해합니다.

$0.5 (- 303 x) + 0.5 (93 x^{2}) + 101 = 0$

단계 4.3.1.3

$101$ 에서 $0.5$ 를 인수분해합니다.

$0.5 (- 303 x) + 0.5 (93 x^{2}) + 0.5 (202) = 0$

단계 4.3.1.4

$0.5 (- 303 x) + 0.5 (93 x^{2})$ 에서 $0.5$ 를 인수분해합니다.

$0.5 (- 303 x + 93 x^{2}) + 0.5 (202) = 0$

단계 4.3.1.5

$0.5 (- 303 x + 93 x^{2}) + 0.5 (202)$ 에서 $0.5$ 를 인수분해합니다.

$0.5 (- 303 x + 93 x^{2} + 202) = 0$

단계 4.3.2

항을 다시 정렬합니다.

$0.5 (93 x^{2} - 303 x + 202) = 0$

단계 4.4

$0.5 (93 x^{2} - 303 x + 202) = 0$ 의 각 항을 $0.5$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1

$0.5 (93 x^{2} - 303 x + 202) = 0$ 의 각 항을 $0.5$ 로 나눕니다.

$\frac{0.5 (93 x^{2} - 303 x + 202)}{0.5} = \frac{0}{0.5}$

단계 4.4.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.2.1

$0.5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{0.5 (93 x^{2} - 303 x + 202)}{0.5} = \frac{0}{0.5}$

단계 4.4.2.1.2

$93 x^{2} - 303 x + 202$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$93 x^{2} - 303 x + 202 = \frac{0}{0.5}$

단계 4.4.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.3.1

$0$ 을 $0.5$ 로 나눕니다.

$93 x^{2} - 303 x + 202 = 0$

단계 4.5

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 4.6

이차함수의 근의 공식에 $a = 93$ , $b = - 303$ , $c = 202$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{303 \pm \sqrt{{(- 303)}^{2} - 4 \cdot (93 \cdot 202)}}{2 \cdot 93}$

단계 4.7

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.7.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.7.1.1

$- 303$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{303 \pm \sqrt{91809 - 4 \cdot 93 \cdot 202}}{2 \cdot 93}$

단계 4.7.1.2

$- 4 \cdot 93 \cdot 202$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.7.1.2.1

$- 4$ 에 $93$ 을 곱합니다.

$x = \frac{303 \pm \sqrt{91809 - 372 \cdot 202}}{2 \cdot 93}$

단계 4.7.1.2.2

$- 372$ 에 $202$ 을 곱합니다.

$x = \frac{303 \pm \sqrt{91809 - 75144}}{2 \cdot 93}$

단계 4.7.1.3

$91809$ 에서 $75144$ 을 뺍니다.

$x = \frac{303 \pm \sqrt{16665}}{2 \cdot 93}$

단계 4.7.2

$2$ 에 $93$ 을 곱합니다.

$x = \frac{303 \pm \sqrt{16665}}{186}$

단계 4.8

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$x = \frac{303 + \sqrt{16665}}{186}, \frac{303 - \sqrt{16665}}{186}$

단계 5

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$x = \frac{303 + \sqrt{16665}}{186}, \frac{303 - \sqrt{16665}}{186}$

소수 형태:

$x = 2.32308059 \dots, 0.93498392 \dots$