대수 예제

$f (x) = 7 {(x^{2} + 1)}^{2} {(x - 4)}^{3}$

단계 1

$7 {(x^{2} + 1)}^{2} {(x - 4)}^{3}$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$7 {(x^{2} + 1)}^{2} {(x - 4)}^{3} = 0$

단계 2

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

${(x^{2} + 1)}^{2} = 0$

${(x - 4)}^{3} = 0$

단계 2.2

${(x^{2} + 1)}^{2}$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

${(x^{2} + 1)}^{2}$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

${(x^{2} + 1)}^{2} = 0$

단계 2.2.2

${(x^{2} + 1)}^{2} = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1

$x^{2} + 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x^{2} + 1 = 0$

단계 2.2.2.2

$x$ 에 대해 풉니다.

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단계 2.2.2.2.1

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$x^{2} = - 1$

단계 2.2.2.2.2

좌변의 지수를 소거하기 위하여 방정식의 양변에 지정된 제곱근을 취합니다.

$x = \pm \sqrt{- 1}$

단계 2.2.2.2.3

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm i$

단계 2.2.2.2.4

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

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단계 2.2.2.2.4.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$x = i$

단계 2.2.2.2.4.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$x = - i$

단계 2.2.2.2.4.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$x = i, - i$

단계 2.3

${(x - 4)}^{3}$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 2.3.1

${(x - 4)}^{3}$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

${(x - 4)}^{3} = 0$

단계 2.3.2

${(x - 4)}^{3} = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

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단계 2.3.2.1

$x - 4$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 4 = 0$

단계 2.3.2.2

방정식의 양변에 $4$ 를 더합니다.

$x = 4$

단계 2.4

최종 해는 $7 {(x^{2} + 1)}^{2} {(x - 4)}^{3} = 0$ 이 참이 되게 하는 모든 값입니다. 근의 중복도는 근이 나타나는 횟수입니다.

$x = i$ ( $2$ 의 중복도)

$x = - i$ ( $2$ 의 중복도)

$x = 4$ ( $3$ 의 중복도)

$x = i$ ( $2$ 의 중복도)

$x = - i$ ( $2$ 의 중복도)

$x = 4$ ( $3$ 의 중복도)

단계 3