대수 예제

$\frac{t^{2} + 3}{t^{4} - 16} + \frac{7}{16 - t^{4}}$

단계 1

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1.1

$t^{4}$ 을 ${(t^{2})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{t^{2} + 3}{{(t^{2})}^{2} - 16} + \frac{7}{16 - t^{4}}$

단계 1.1.1.2

$16$ 을 $4^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{t^{2} + 3}{{(t^{2})}^{2} - 4^{2}} + \frac{7}{16 - t^{4}}$

단계 1.1.1.3

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = t^{2}$ 이고 $b = 4$ 입니다.

$\frac{t^{2} + 3}{(t^{2} + 4) (t^{2} - 4)} + \frac{7}{16 - t^{4}}$

단계 1.1.1.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1.4.1

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{t^{2} + 3}{(t^{2} + 4) (t^{2} - 2^{2})} + \frac{7}{16 - t^{4}}$

단계 1.1.1.4.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = t$ 이고 $b = 2$ 입니다.

$\frac{t^{2} + 3}{(t^{2} + 4) (t + 2) (t - 2)} + \frac{7}{16 - t^{4}}$

단계 1.1.2

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.1

$16$ 을 $4^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{t^{2} + 3}{(t^{2} + 4) (t + 2) (t - 2)} + \frac{7}{4^{2} - t^{4}}$

단계 1.1.2.2

$t^{4}$ 을 ${(t^{2})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{t^{2} + 3}{(t^{2} + 4) (t + 2) (t - 2)} + \frac{7}{4^{2} - {(t^{2})}^{2}}$

단계 1.1.2.3

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 4$ 이고 $b = t^{2}$ 입니다.

$\frac{t^{2} + 3}{(t^{2} + 4) (t + 2) (t - 2)} + \frac{7}{(4 + t^{2}) (4 - t^{2})}$

단계 1.1.2.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.4.1

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{t^{2} + 3}{(t^{2} + 4) (t + 2) (t - 2)} + \frac{7}{(4 + t^{2}) (2^{2} - t^{2})}$

단계 1.1.2.4.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 2$ 이고 $b = t$ 입니다.

$\frac{t^{2} + 3}{(t^{2} + 4) (t + 2) (t - 2)} + \frac{7}{(4 + t^{2}) (2 + t) (2 - t)}$

단계 1.2

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{t^{2} + 3}{(t^{2} + 4) (t + 2) (t - 2)} + \frac{7}{(t^{2} + 4) (2 + t) (2 - t)}$

단계 1.2.2

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{t^{2} + 3}{(t^{2} + 4) (t + 2) (t - 2)} + \frac{7}{(t^{2} + 4) (t + 2) (2 - t)}$

단계 1.2.3

$2$ 을 $- 1 (- 2)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{t^{2} + 3}{(t^{2} + 4) (t + 2) (t - 2)} + \frac{7}{(t^{2} + 4) (t + 2) (- 1 (- 2) - t)}$

단계 1.2.4

$- t$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{t^{2} + 3}{(t^{2} + 4) (t + 2) (t - 2)} + \frac{7}{(t^{2} + 4) (t + 2) (- 1 (- 2) - (t))}$

단계 1.2.5

$- 1 (- 2) - (t)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{t^{2} + 3}{(t^{2} + 4) (t + 2) (t - 2)} + \frac{7}{(t^{2} + 4) (t + 2) (- 1 (- 2 + t))}$

단계 1.2.6

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.6.1

$\frac{7}{(t^{2} + 4) (t + 2) (- 1 (- 2 + t))}$ 의 분모에서 음수를 분자로 옮깁니다.

$\frac{t^{2} + 3}{(t^{2} + 4) (t + 2) (t - 2)} + \frac{- 1 \cdot 7}{(t^{2} + 4) (t + 2) (- 2 + t)}$

단계 1.2.6.2

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{t^{2} + 3}{(t^{2} + 4) (t + 2) (t - 2)} + \frac{- 1 \cdot 7}{(t^{2} + 4) (t + 2) (t - 2)}$

단계 1.2.7

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{t^{2} + 3 - 1 \cdot 7}{(t^{2} + 4) (t + 2) (t - 2)}$

단계 2

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$- 1$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$\frac{t^{2} + 3 - 7}{(t^{2} + 4) (t + 2) (t - 2)}$

단계 2.2

$3$ 에서 $7$ 을 뺍니다.

$\frac{t^{2} - 4}{(t^{2} + 4) (t + 2) (t - 2)}$

단계 2.3

인수분해된 형태로 $t^{2} - 4$ 를 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{t^{2} - 2^{2}}{(t^{2} + 4) (t + 2) (t - 2)}$

단계 2.3.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = t$ 이고 $b = 2$ 입니다.

$\frac{(t + 2) (t - 2)}{(t^{2} + 4) (t + 2) (t - 2)}$

단계 3

공약수를 소거하여 수식을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$t + 2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{(t + 2) (t - 2)}{(t^{2} + 4) (t + 2) (t - 2)}$

단계 3.1.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{t - 2}{(t^{2} + 4) (t - 2)}$

단계 3.2

$t - 2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{t - 2}{(t^{2} + 4) (t - 2)}$

단계 3.2.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{t^{2} + 4}$