대수 예제

$2^{x + 1} + 2^{x} = 3^{y + 2} - 3^{y}$

단계 1

식의 $2^{x}$ 를 인수분해합니다.

$2^{x} (2 + 1)$

단계 2

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$2^{x} \cdot 3 = 3^{y + 2} - 3^{y}$

단계 3

$2^{x}$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$3 \cdot 2^{x} = 3^{y + 2} - 3^{y}$

단계 4

$3 \cdot 2^{x} = 3^{y + 2} - 3^{y}$ 의 각 항을 $3$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$3 \cdot 2^{x} = 3^{y + 2} - 3^{y}$ 의 각 항을 $3$ 로 나눕니다.

$\frac{3 \cdot 2^{x}}{3} = \frac{3^{y + 2}}{3} + \frac{- 3^{y}}{3}$

단계 4.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 \cdot 2^{x}}{3} = \frac{3^{y + 2}}{3} + \frac{- 3^{y}}{3}$

단계 4.2.1.2

$2^{x}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$2^{x} = \frac{3^{y + 2}}{3} + \frac{- 3^{y}}{3}$

단계 4.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$2^{x} = \frac{3^{y + 2} - 3^{y}}{3}$

단계 5

지수에서 변수를 제거하기 위하여 방정식의 양변에 자연로그를 취합니다.

$\ln (2^{x}) = \ln (\frac{3^{y + 2} - 3^{y}}{3})$

단계 6

$x$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln (2^{x})$ 을 전개합니다.

$x \ln (2) = \ln (\frac{3^{y + 2} - 3^{y}}{3})$

단계 7

$\ln (\frac{3^{y + 2} - 3^{y}}{3})$ 을 $\ln (3^{y + 2} - 3^{y}) - \ln (3)$ 로 바꿔 씁니다.

$x \ln (2) = \ln (3^{y + 2} - 3^{y}) - \ln (3)$

단계 8

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

$\ln (3^{y + 2} - 3^{y}) - \ln (3)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.1

로그의 나눗셈의 성질 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 을 이용합니다.

$x \ln (2) = \ln (\frac{3^{y + 2} - 3^{y}}{3})$

단계 8.1.2

분수 $\frac{3^{y + 2} - 3^{y}}{3}$ 를 두 개의 분수로 나눕니다.

$x \ln (2) = \ln (\frac{3^{y + 2}}{3} + \frac{- 3^{y}}{3})$

단계 8.1.3

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.3.1

$3^{y + 2}$ 및 $3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.3.1.1

$3^{y + 2}$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$x \ln (2) = \ln (\frac{3 \cdot 3^{y + 1}}{3} + \frac{- 3^{y}}{3})$

단계 8.1.3.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.3.1.2.1

$3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$x \ln (2) = \ln (\frac{3 \cdot 3^{y + 1}}{3 (1)} + \frac{- 3^{y}}{3})$

단계 8.1.3.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$x \ln (2) = \ln (\frac{3 \cdot 3^{y + 1}}{3 \cdot 1} + \frac{- 3^{y}}{3})$

단계 8.1.3.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$x \ln (2) = \ln (\frac{3^{y + 1}}{1} + \frac{- 3^{y}}{3})$

단계 8.1.3.1.2.4

$3^{y + 1}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x \ln (2) = \ln (3^{y + 1} + \frac{- 3^{y}}{3})$

단계 8.1.3.2

$3^{y}$ 및 $3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.3.2.1

$- 3^{y}$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$x \ln (2) = \ln (3^{y + 1} + \frac{3 (- 3^{y - 1})}{3})$

단계 8.1.3.2.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.3.2.2.1

$3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$x \ln (2) = \ln (3^{y + 1} + \frac{3 (- 3^{y - 1})}{3 (1)})$

단계 8.1.3.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$x \ln (2) = \ln (3^{y + 1} + \frac{3 (- 3^{y - 1})}{3 \cdot 1})$

단계 8.1.3.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$x \ln (2) = \ln (3^{y + 1} + \frac{- 3^{y - 1}}{1})$

단계 8.1.3.2.2.4

$- 3^{y - 1}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x \ln (2) = \ln (3^{y + 1} - 3^{y - 1})$

단계 9

$x \ln (2) = \ln (3^{y + 1} - 3^{y - 1})$ 의 각 항을 $\ln (2)$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

$x \ln (2) = \ln (3^{y + 1} - 3^{y - 1})$ 의 각 항을 $\ln (2)$ 로 나눕니다.

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (3^{y + 1} - 3^{y - 1})}{\ln (2)}$

단계 9.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.1

$\ln (2)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (3^{y + 1} - 3^{y - 1})}{\ln (2)}$

단계 9.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{\ln (3^{y + 1} - 3^{y - 1})}{\ln (2)}$