대수 예제

$\frac{2}{3} (1 - e^{- x}) \leq - 3$

단계 1

$\frac{2}{3} \cdot (1 - e^{- x})$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2}{3} \cdot 1 + \frac{2}{3} (- e^{- x}) \leq - 3$

단계 1.2

$\frac{2}{3}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{2}{3} + \frac{2}{3} (- e^{- x}) \leq - 3$

단계 1.3

$\frac{2}{3}$ 와 $e^{- x}$ 을 묶습니다.

$\frac{2}{3} - \frac{2 e^{- x}}{3} \leq - 3$

단계 2

$x$ 을 포함하지 않은 모든 항을 부등식의 우변으로 옮깁니다.

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단계 2.1

부등식의 양변에서 $\frac{2}{3}$ 를 뺍니다.

$- \frac{2 e^{- x}}{3} \leq - 3 - \frac{2}{3}$

단계 2.2

공통 분모를 가지는 분수로 $- 3$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$- \frac{2 e^{- x}}{3} \leq - 3 \cdot \frac{3}{3} - \frac{2}{3}$

단계 2.3

$- 3$ 와 $\frac{3}{3}$ 을 묶습니다.

$- \frac{2 e^{- x}}{3} \leq \frac{- 3 \cdot 3}{3} - \frac{2}{3}$

단계 2.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$- \frac{2 e^{- x}}{3} \leq \frac{- 3 \cdot 3 - 2}{3}$

단계 2.5

분자를 간단히 합니다.

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단계 2.5.1

$- 3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$- \frac{2 e^{- x}}{3} \leq \frac{- 9 - 2}{3}$

단계 2.5.2

$- 9$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$- \frac{2 e^{- x}}{3} \leq \frac{- 11}{3}$

단계 2.6

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{2 e^{- x}}{3} \leq - \frac{11}{3}$

단계 3

방정식의 각 변에 있는 식이 같은 분모를 가지므로 분자가 같아야 합니다.

$- 2 e^{- x} \leq - 11$

단계 4

$- 2 e^{- x} \leq - 11$ 의 각 항을 $- 2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

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단계 4.1

$- 2 e^{- x} \leq - 11$ 의 각 항을 $- 2$ 로 나눕니다. 부등식의 양변에 음수를 곱하거나 나눌 때에는 부등호의 방향을 바꿉니다.

$\frac{- 2 e^{- x}}{- 2} \geq \frac{- 11}{- 2}$

단계 4.2

좌변을 간단히 합니다.

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단계 4.2.1

$- 2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 2 e^{- x}}{- 2} \geq \frac{- 11}{- 2}$

단계 4.2.1.2

$e^{- x}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$e^{- x} \geq \frac{- 11}{- 2}$

단계 4.3

우변을 간단히 합니다.

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단계 4.3.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$e^{- x} \geq \frac{11}{2}$

단계 5

지수에서 변수를 제거하기 위하여 방정식의 양변에 자연로그를 취합니다.

$\ln (e^{- x}) \geq \ln (\frac{11}{2})$

단계 6

왼편을 확장합니다.

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단계 6.1

$- x$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln (e^{- x})$ 을 전개합니다.

$- x \ln (e) \geq \ln (\frac{11}{2})$

단계 6.2

$e$ 의 자연로그값은 $1$ 입니다.

$- x \cdot 1 \geq \ln (\frac{11}{2})$

단계 6.3

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- x \geq \ln (\frac{11}{2})$

단계 7

$- x \geq \ln (\frac{11}{2})$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$- x \geq \ln (\frac{11}{2})$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나눕니다. 부등식의 양변에 음수를 곱하거나 나눌 때에는 부등호의 방향을 바꿉니다.

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{\ln (\frac{11}{2})}{- 1}$

단계 7.2

좌변을 간단히 합니다.

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단계 7.2.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\frac{x}{1} \leq \frac{\ln (\frac{11}{2})}{- 1}$

단계 7.2.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x \leq \frac{\ln (\frac{11}{2})}{- 1}$

단계 7.3

우변을 간단히 합니다.

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단계 7.3.1

$\frac{\ln (\frac{11}{2})}{- 1}$ 의 분모에서 -1을 옮깁니다.

$x \leq - 1 \cdot \ln (\frac{11}{2})$

단계 7.3.2

$- 1 \cdot \ln (\frac{11}{2})$ 을 $- \ln (\frac{11}{2})$ 로 바꿔 씁니다.

$x \leq - \ln (\frac{11}{2})$

단계 8

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

부등식 형식:

$x \leq - \ln (\frac{11}{2})$

구간 표기:

$(- \infty, - \ln (\frac{11}{2})]$

단계 9