대수 예제

$\tan (15) \tan (30)$

단계 1

$\tan (15)$ 의 정확한 값은 $2 - \sqrt{3}$ 입니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

여섯 개의 삼각함수값이 알려진 두 각으로 $15$ 를 나눕니다.

$\tan (45 - 30) \tan (30)$

단계 1.2

마이너스 부호를 분리합니다.

$\tan (45 - (30)) \tan (30)$

단계 1.3

삼각함수의 차의 공식을 이용합니다.

$\frac{\tan (45) - \tan (30)}{1 + \tan (45) \tan (30)} \tan (30)$

단계 1.4

$\tan (45)$ 의 정확한 값은 $1$ 입니다.

$\frac{1 - \tan (30)}{1 + \tan (45) \tan (30)} \tan (30)$

단계 1.5

$\tan (30)$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ 입니다.

$\frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + \tan (45) \tan (30)} \tan (30)$

단계 1.6

$\tan (45)$ 의 정확한 값은 $1$ 입니다.

$\frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + 1 \tan (30)} \tan (30)$

단계 1.7

$\tan (30)$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ 입니다.

$\frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + 1 \frac{\sqrt{3}}{3}} \tan (30)$

단계 1.8

$\frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + 1 \frac{\sqrt{3}}{3}}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.8.1

분수의 분자와 분모에 $3$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.8.1.1

$\frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + 1 \frac{\sqrt{3}}{3}}$ 에 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{3}{3} \cdot \frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + 1 \frac{\sqrt{3}}{3}} \tan (30)$

단계 1.8.1.2

조합합니다.

$\frac{3 (1 - \frac{\sqrt{3}}{3})}{3 (1 + 1 \frac{\sqrt{3}}{3})} \tan (30)$

단계 1.8.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{3 \cdot 1 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3})}{3 \cdot 1 + 3 (1 \frac{\sqrt{3}}{3})} \tan (30)$

단계 1.8.3

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.8.3.1

$- \frac{\sqrt{3}}{3}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$\frac{3 \cdot 1 + 3 \frac{- \sqrt{3}}{3}}{3 \cdot 1 + 3 (1 \frac{\sqrt{3}}{3})} \tan (30)$

단계 1.8.3.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 \cdot 1 + 3 \frac{- \sqrt{3}}{3}}{3 \cdot 1 + 3 (1 \frac{\sqrt{3}}{3})} \tan (30)$

단계 1.8.3.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{3 \cdot 1 - \sqrt{3}}{3 \cdot 1 + 3 (1 \frac{\sqrt{3}}{3})} \tan (30)$

단계 1.8.4

$3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{3 - \sqrt{3}}{3 \cdot 1 + 3 \cdot 1 \frac{\sqrt{3}}{3}} \tan (30)$

단계 1.8.5

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.8.5.1

$3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{3 - \sqrt{3}}{3 + 3 \cdot 1 \frac{\sqrt{3}}{3}} \tan (30)$

단계 1.8.5.2

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.8.5.2.1

$3 \cdot 1$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 - \sqrt{3}}{3 + 3 (1) \frac{\sqrt{3}}{3}} \tan (30)$

단계 1.8.5.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 - \sqrt{3}}{3 + 3 \cdot 1 \frac{\sqrt{3}}{3}} \tan (30)$

단계 1.8.5.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{3 - \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}} \tan (30)$

단계 1.8.6

$\frac{3 - \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}$ 에 $\frac{3 - \sqrt{3}}{3 - \sqrt{3}}$ 을 곱합니다.

$\frac{3 - \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}} \cdot \frac{3 - \sqrt{3}}{3 - \sqrt{3}} \tan (30)$

단계 1.8.7

$\frac{3 - \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}$ 에 $\frac{3 - \sqrt{3}}{3 - \sqrt{3}}$ 을 곱합니다.

$\frac{(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})} \tan (30)$

단계 1.8.8

FOIL 계산법을 이용하여 분모를 전개합니다.

$\frac{(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})}{9 - 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 3 - {\sqrt{3}}^{2}} \tan (30)$

단계 1.8.9

간단히 합니다.

$\frac{(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})}{6} \tan (30)$

단계 1.8.10

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.8.10.1

$3 - \sqrt{3}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{{(3 - \sqrt{3})}^{1} (3 - \sqrt{3})}{6} \tan (30)$

단계 1.8.10.2

$3 - \sqrt{3}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{{(3 - \sqrt{3})}^{1} {(3 - \sqrt{3})}^{1}}{6} \tan (30)$

단계 1.8.10.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{{(3 - \sqrt{3})}^{1 + 1}}{6} \tan (30)$

단계 1.8.10.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{{(3 - \sqrt{3})}^{2}}{6} \tan (30)$

단계 1.8.11

${(3 - \sqrt{3})}^{2}$ 을 $(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})}{6} \tan (30)$

단계 1.8.12

FOIL 계산법을 이용하여 $(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.8.12.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{3 (3 - \sqrt{3}) - \sqrt{3} (3 - \sqrt{3})}{6} \tan (30)$

단계 1.8.12.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{3 \cdot 3 + 3 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (3 - \sqrt{3})}{6} \tan (30)$

단계 1.8.12.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{3 \cdot 3 + 3 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot 3 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{6} \tan (30)$

단계 1.8.13

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.8.13.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.8.13.1.1

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{9 + 3 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot 3 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{6} \tan (30)$

단계 1.8.13.1.2

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{9 - 3 \sqrt{3} - \sqrt{3} \cdot 3 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{6} \tan (30)$

단계 1.8.13.1.3

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{6} \tan (30)$

단계 1.8.13.1.4

$- \sqrt{3} (- \sqrt{3})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.8.13.1.4.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 1 \sqrt{3} \sqrt{3}}{6} \tan (30)$

단계 1.8.13.1.4.2

$\sqrt{3}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{6} \tan (30)$

단계 1.8.13.1.4.3

$\sqrt{3}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}{6} \tan (30)$

단계 1.8.13.1.4.4

$\sqrt{3}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}{6} \tan (30)$

단계 1.8.13.1.4.5

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1 + 1}}{6} \tan (30)$

단계 1.8.13.1.4.6

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{2}}{6} \tan (30)$

단계 1.8.13.1.5

${\sqrt{3}}^{2}$ 을 $3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.8.13.1.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{3}$ 을(를) $3^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{6} \tan (30)$

단계 1.8.13.1.5.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{6} \tan (30)$

단계 1.8.13.1.5.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}}}{6} \tan (30)$

단계 1.8.13.1.5.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.8.13.1.5.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}}}{6} \tan (30)$

단계 1.8.13.1.5.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3^{1}}{6} \tan (30)$

단계 1.8.13.1.5.5

지수값을 계산합니다.

$\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3}{6} \tan (30)$

단계 1.8.13.2

$9$ 를 $3$ 에 더합니다.

$\frac{12 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3}}{6} \tan (30)$

단계 1.8.13.3

$- 3 \sqrt{3}$ 에서 $3 \sqrt{3}$ 을 뺍니다.

$\frac{12 - 6 \sqrt{3}}{6} \tan (30)$

단계 1.8.14

$12 - 6 \sqrt{3}$ 및 $6$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.8.14.1

$12$ 에서 $6$ 를 인수분해합니다.

$\frac{6 \cdot 2 - 6 \sqrt{3}}{6} \tan (30)$

단계 1.8.14.2

$- 6 \sqrt{3}$ 에서 $6$ 를 인수분해합니다.

$\frac{6 \cdot 2 + 6 (- \sqrt{3})}{6} \tan (30)$

단계 1.8.14.3

$6 (2) + 6 (- \sqrt{3})$ 에서 $6$ 를 인수분해합니다.

$\frac{6 (2 - \sqrt{3})}{6} \tan (30)$

단계 1.8.14.4

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.8.14.4.1

$6$ 에서 $6$ 를 인수분해합니다.

$\frac{6 (2 - \sqrt{3})}{6 (1)} \tan (30)$

단계 1.8.14.4.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{6 (2 - \sqrt{3})}{6 \cdot 1} \tan (30)$

단계 1.8.14.4.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{2 - \sqrt{3}}{1} \tan (30)$

단계 1.8.14.4.4

$2 - \sqrt{3}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$(2 - \sqrt{3}) \tan (30)$

단계 2

$\tan (30)$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ 입니다.

$(2 - \sqrt{3}) \frac{\sqrt{3}}{3}$

단계 3

분배 법칙을 적용합니다.

$2 \frac{\sqrt{3}}{3} - \sqrt{3} \frac{\sqrt{3}}{3}$

단계 4

$2$ 와 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{2 \sqrt{3}}{3} - \sqrt{3} \frac{\sqrt{3}}{3}$

단계 5

$- \sqrt{3} \frac{\sqrt{3}}{3}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$\frac{\sqrt{3}}{3}$ 와 $\sqrt{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{2 \sqrt{3}}{3} - \frac{\sqrt{3} \sqrt{3}}{3}$

단계 5.2

$\sqrt{3}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{2 \sqrt{3}}{3} - \frac{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}{3}$

단계 5.3

$\sqrt{3}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{2 \sqrt{3}}{3} - \frac{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}{3}$

단계 5.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{2 \sqrt{3}}{3} - \frac{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}{3}$

단계 5.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{2 \sqrt{3}}{3} - \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{3}$

단계 6

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{2 \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{2}}{3}$

단계 7

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

${\sqrt{3}}^{2}$ 을 $3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{3}$ 을(를) $3^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{2 \sqrt{3} - {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3}$

단계 7.1.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{2 \sqrt{3} - 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3}$

단계 7.1.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\frac{2 \sqrt{3} - 3^{\frac{2}{2}}}{3}$

단계 7.1.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 \sqrt{3} - 3^{\frac{2}{2}}}{3}$

단계 7.1.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{2 \sqrt{3} - 3^{1}}{3}$

단계 7.1.5

지수값을 계산합니다.

$\frac{2 \sqrt{3} - 1 \cdot 3}{3}$

단계 7.2

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{2 \sqrt{3} - 3}{3}$

단계 8

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$\frac{2 \sqrt{3} - 3}{3}$

소수 형태:

$0.15470053 \dots$