대수 예제

$x y + \frac{y}{x^{2}}$

단계 1

공통 분모를 가지는 분수로 $x y$ 을 표현하기 위해 $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ 을 곱합니다.

$\frac{x y x^{2}}{x^{2}} + \frac{y}{x^{2}}$

단계 2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{x y x^{2} + y}{x^{2}}$

단계 3

분자를 간단히 합니다.

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단계 3.1

$x y x^{2} + y$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

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단계 3.1.1

$x y x^{2}$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$\frac{y (x \cdot x^{2}) + y}{x^{2}}$

단계 3.1.2

$y$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{y (x \cdot x^{2}) + y^{1}}{x^{2}}$

단계 3.1.3

$y^{1}$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$\frac{y (x \cdot x^{2}) + y \cdot 1}{x^{2}}$

단계 3.1.4

$y (x \cdot x^{2}) + y \cdot 1$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$\frac{y (x \cdot x^{2} + 1)}{x^{2}}$

단계 3.2

지수를 더하여 $x$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

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단계 3.2.1

$x$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

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단계 3.2.1.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{y (x^{1} x^{2} + 1)}{x^{2}}$

단계 3.2.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{y (x^{1 + 2} + 1)}{x^{2}}$

단계 3.2.2

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\frac{y (x^{3} + 1)}{x^{2}}$

단계 3.3

$1$ 을 $1^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{y (x^{3} + 1^{3})}{x^{2}}$

단계 3.4

두 항 모두 완전세제곱식이므로 세제곱의 합 공식 $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 1$ 입니다.

$\frac{y ((x + 1) (x^{2} - x \cdot 1 + 1^{2}))}{x^{2}}$

단계 3.5

간단히 합니다.

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단계 3.5.1

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{y ((x + 1) (x^{2} - x + 1^{2}))}{x^{2}}$

단계 3.5.2

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$\frac{y ((x + 1) (x^{2} - x + 1))}{x^{2}}$

$\frac{y (x + 1) (x^{2} - x + 1)}{x^{2}}$