대수 예제

$\frac{x^{2} - 2 x - 15}{x - 3} \div \frac{x - 5}{x^{2} - 9}$

단계 1

분수로 나누려면 분수의 역수를 곱합니다.

$\frac{x^{2} - 2 x - 15}{x - 3} \cdot \frac{x^{2} - 9}{x - 5}$

단계 2

AC 방법을 이용하여 $x^{2} - 2 x - 15$ 를 인수분해합니다.

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단계 2.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 15$ 이고 합은 $- 2$ 입니다.

$- 5, 3$

단계 2.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{(x - 5) (x + 3)}{x - 3} \cdot \frac{x^{2} - 9}{x - 5}$

단계 3

항을 간단히 합니다.

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단계 3.1

$x - 5$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{(x - 5) (x + 3)}{x - 3} \cdot \frac{x^{2} - 9}{x - 5}$

단계 3.1.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{x + 3}{x - 3} (x^{2} - 9)$

단계 3.2

$\frac{x + 3}{x - 3}$ 에 $x^{2} - 9$ 을 곱합니다.

$\frac{(x + 3) (x^{2} - 9)}{x - 3}$

단계 4

분자를 간단히 합니다.

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단계 4.1

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{(x + 3) (x^{2} - 3^{2})}{x - 3}$

단계 4.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 3$ 입니다.

$\frac{(x + 3) (x + 3) (x - 3)}{x - 3}$

단계 4.3

지수를 묶습니다.

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단계 4.3.1

$x + 3$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{{(x + 3)}^{1} (x + 3) (x - 3)}{x - 3}$

단계 4.3.2

$x + 3$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{{(x + 3)}^{1} {(x + 3)}^{1} (x - 3)}{x - 3}$

단계 4.3.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{{(x + 3)}^{1 + 1} (x - 3)}{x - 3}$

단계 4.3.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{{(x + 3)}^{2} (x - 3)}{x - 3}$

단계 5

공약수를 소거하여 수식을 간단히 정리합니다.

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단계 5.1

$x - 3$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 5.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{{(x + 3)}^{2} (x - 3)}{x - 3}$

단계 5.1.2

${(x + 3)}^{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

${(x + 3)}^{2}$

단계 5.2

${(x + 3)}^{2}$ 을 $(x + 3) (x + 3)$ 로 바꿔 씁니다.

$(x + 3) (x + 3)$

단계 6

FOIL 계산법을 이용하여 $(x + 3) (x + 3)$ 를 전개합니다.

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단계 6.1

분배 법칙을 적용합니다.

$x (x + 3) + 3 (x + 3)$

단계 6.2

분배 법칙을 적용합니다.

$x \cdot x + x \cdot 3 + 3 (x + 3)$

단계 6.3

분배 법칙을 적용합니다.

$x \cdot x + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3$

단계 7

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

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단계 7.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 7.1.1

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$x^{2} + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3$

단계 7.1.2

$x$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$x^{2} + 3 \cdot x + 3 x + 3 \cdot 3$

단계 7.1.3

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$x^{2} + 3 x + 3 x + 9$

단계 7.2

$3 x$ 를 $3 x$ 에 더합니다.

$x^{2} + 6 x + 9$