대수 예제

$\frac{2 x}{y^{2} - x^{2}} - \frac{x}{y - x}$

단계 1

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = y$ 이고 $b = x$ 입니다.

$\frac{2 x}{(y + x) (y - x)} - \frac{x}{y - x}$

단계 2

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{x}{y - x}$ 을 표현하기 위해 $\frac{y + x}{y + x}$ 을 곱합니다.

$\frac{2 x}{(y + x) (y - x)} - \frac{x}{y - x} \cdot \frac{y + x}{y + x}$

단계 3

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $(y + x) (y - x)$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 3.1

$\frac{x}{y - x}$ 에 $\frac{y + x}{y + x}$ 을 곱합니다.

$\frac{2 x}{(y + x) (y - x)} - \frac{x (y + x)}{(y - x) (y + x)}$

단계 3.2

$(y - x) (y + x)$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{2 x}{(y + x) (y - x)} - \frac{x (y + x)}{(y + x) (y - x)}$

단계 4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{2 x - x (y + x)}{(y + x) (y - x)}$

단계 5

분자를 간단히 합니다.

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단계 5.1

$2 x - x (y + x)$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

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단계 5.1.1

$2 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x \cdot 2 - x (y + x)}{(y + x) (y - x)}$

단계 5.1.2

$- x (y + x)$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x \cdot 2 + x (- (y + x))}{(y + x) (y - x)}$

단계 5.1.3

$x \cdot 2 + x (- (y + x))$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x (2 - (y + x))}{(y + x) (y - x)}$

단계 5.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x (2 - y - x)}{(y + x) (y - x)}$