대수 예제

${(q^{2} + \frac{4}{7})}^{2}$

단계 1

이항정리를 이용해 각 항을 구합니다. 이항정리에 의하면 ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ 입니다.

$\sum_{k = 0}^{2} \frac{2!}{(2 - k)! k!} \cdot {(q^{2})}^{2 - k} \cdot {(\frac{4}{7})}^{k}$

단계 2

합을 전개합니다.

$\frac{2!}{(2 - 0)! 0!} \cdot {(q^{2})}^{2 - 0} \cdot {(\frac{4}{7})}^{0} + \frac{2!}{(2 - 1)! 1!} \cdot {(q^{2})}^{2 - 1} \cdot {(\frac{4}{7})}^{1} + \frac{2!}{(2 - 2)! 2!} \cdot {(q^{2})}^{2 - 2} \cdot {(\frac{4}{7})}^{2}$

단계 3

전개한 각 항에 대해 지수를 간단히 합니다.

$1 \cdot {(q^{2})}^{2} \cdot {(\frac{4}{7})}^{0} + 2 \cdot {(q^{2})}^{1} \cdot {(\frac{4}{7})}^{1} + 1 \cdot {(q^{2})}^{0} \cdot {(\frac{4}{7})}^{2}$

단계 4

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

${(q^{2})}^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

${(q^{2})}^{2} \cdot {(\frac{4}{7})}^{0} + 2 \cdot {(q^{2})}^{1} \cdot {(\frac{4}{7})}^{1} + 1 \cdot {(q^{2})}^{0} \cdot {(\frac{4}{7})}^{2}$

단계 4.2

${(q^{2})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$q^{2 \cdot 2} \cdot {(\frac{4}{7})}^{0} + 2 \cdot {(q^{2})}^{1} \cdot {(\frac{4}{7})}^{1} + 1 \cdot {(q^{2})}^{0} \cdot {(\frac{4}{7})}^{2}$

단계 4.2.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$q^{4} \cdot {(\frac{4}{7})}^{0} + 2 \cdot {(q^{2})}^{1} \cdot {(\frac{4}{7})}^{1} + 1 \cdot {(q^{2})}^{0} \cdot {(\frac{4}{7})}^{2}$

단계 4.3

$\frac{4}{7}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$q^{4} \cdot \frac{4^{0}}{7^{0}} + 2 \cdot {(q^{2})}^{1} \cdot {(\frac{4}{7})}^{1} + 1 \cdot {(q^{2})}^{0} \cdot {(\frac{4}{7})}^{2}$

단계 4.4

모든 수의 $0$ 승은 $1$ 입니다.

$q^{4} \cdot \frac{1}{7^{0}} + 2 \cdot {(q^{2})}^{1} \cdot {(\frac{4}{7})}^{1} + 1 \cdot {(q^{2})}^{0} \cdot {(\frac{4}{7})}^{2}$

단계 4.5

모든 수의 $0$ 승은 $1$ 입니다.

$q^{4} \cdot \frac{1}{1} + 2 \cdot {(q^{2})}^{1} \cdot {(\frac{4}{7})}^{1} + 1 \cdot {(q^{2})}^{0} \cdot {(\frac{4}{7})}^{2}$

단계 4.6

$1$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$q^{4} \cdot 1 + 2 \cdot {(q^{2})}^{1} \cdot {(\frac{4}{7})}^{1} + 1 \cdot {(q^{2})}^{0} \cdot {(\frac{4}{7})}^{2}$

단계 4.7

$q^{4}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$q^{4} + 2 \cdot {(q^{2})}^{1} \cdot {(\frac{4}{7})}^{1} + 1 \cdot {(q^{2})}^{0} \cdot {(\frac{4}{7})}^{2}$

단계 4.8

${(q^{2})}^{1}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 4.8.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$q^{4} + 2 \cdot q^{2 \cdot 1} \cdot {(\frac{4}{7})}^{1} + 1 \cdot {(q^{2})}^{0} \cdot {(\frac{4}{7})}^{2}$

단계 4.8.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$q^{4} + 2 \cdot q^{2} \cdot {(\frac{4}{7})}^{1} + 1 \cdot {(q^{2})}^{0} \cdot {(\frac{4}{7})}^{2}$

단계 4.9

간단히 합니다.

$q^{4} + 2 q^{2} \cdot \frac{4}{7} + 1 \cdot {(q^{2})}^{0} \cdot {(\frac{4}{7})}^{2}$

단계 4.10

$2 q^{2} \frac{4}{7}$ 을 곱합니다.

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단계 4.10.1

$2$ 와 $\frac{4}{7}$ 을 묶습니다.

$q^{4} + q^{2} \frac{2 \cdot 4}{7} + 1 \cdot {(q^{2})}^{0} \cdot {(\frac{4}{7})}^{2}$

단계 4.10.2

$2$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$q^{4} + q^{2} \frac{8}{7} + 1 \cdot {(q^{2})}^{0} \cdot {(\frac{4}{7})}^{2}$

단계 4.10.3

$q^{2}$ 와 $\frac{8}{7}$ 을 묶습니다.

$q^{4} + \frac{q^{2} \cdot 8}{7} + 1 \cdot {(q^{2})}^{0} \cdot {(\frac{4}{7})}^{2}$

단계 4.11

$q^{2}$ 의 왼쪽으로 $8$ 이동하기

$q^{4} + \frac{8 \cdot q^{2}}{7} + 1 \cdot {(q^{2})}^{0} \cdot {(\frac{4}{7})}^{2}$

단계 4.12

${(q^{2})}^{0}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$q^{4} + \frac{8 q^{2}}{7} + {(q^{2})}^{0} \cdot {(\frac{4}{7})}^{2}$

단계 4.13

${(q^{2})}^{0}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.13.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$q^{4} + \frac{8 q^{2}}{7} + q^{2 \cdot 0} \cdot {(\frac{4}{7})}^{2}$

단계 4.13.2

$2$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$q^{4} + \frac{8 q^{2}}{7} + q^{0} \cdot {(\frac{4}{7})}^{2}$

단계 4.14

모든 수의 $0$ 승은 $1$ 입니다.

$q^{4} + \frac{8 q^{2}}{7} + 1 \cdot {(\frac{4}{7})}^{2}$

단계 4.15

${(\frac{4}{7})}^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$q^{4} + \frac{8 q^{2}}{7} + {(\frac{4}{7})}^{2}$

단계 4.16

$\frac{4}{7}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$q^{4} + \frac{8 q^{2}}{7} + \frac{4^{2}}{7^{2}}$

단계 4.17

$4$ 를 $2$ 승 합니다.

$q^{4} + \frac{8 q^{2}}{7} + \frac{16}{7^{2}}$

단계 4.18

$7$ 를 $2$ 승 합니다.

$q^{4} + \frac{8 q^{2}}{7} + \frac{16}{49}$