대수 예제

$f (x) = {(x - 1)}^{3} + 2$

단계 1

함수 $F (x)$ 는 도함수 $f (x)$ 의 부정적분을 계산하여 구할 수 있습니다.

$F (x) = \int f (x) d x$

단계 2

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int {(x - 1)}^{3} d x + \int 2 d x$

단계 3

먼저 $u = x - 1$ 로 정의합니다. 그러면 $d u = d x$ 가 됩니다. 이 식을 $u$ 와 $d$ $u$ 를 이용하여 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$u = x - 1$ 로 둡니다. $\frac{d u}{d x}$ 를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

$x - 1$ 를 미분합니다.

$\frac{d}{d x} [x - 1]$

단계 3.1.2

합의 법칙에 의해 $x - 1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

단계 3.1.3

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$1 + \frac{d}{d x} [- 1]$

단계 3.1.4

$- 1$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $- 1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- 1$ 입니다.

$1 + 0$

단계 3.1.5

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$1$

단계 3.2

$u$ 와 $d u$ 를 사용해 문제를 바꿔 씁니다.

$\int u^{3} d u + \int 2 d x$

단계 4

멱의 법칙에 의해 $u^{3}$ 를 $u$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{4} u^{4}$ 가 됩니다.

$\frac{1}{4} u^{4} + C + \int 2 d x$

단계 5

상수 규칙을 적용합니다.

$\frac{1}{4} u^{4} + C + 2 x + C$

단계 6

간단히 합니다.

$\frac{1}{4} u^{4} + 2 x + C$

단계 7

$u$ 를 모두 $x - 1$ 로 바꿉니다.

$\frac{1}{4} {(x - 1)}^{4} + 2 x + C$

단계 8

$F$ 가 함수의 도함수 적분에서 구한 함수인 경우, 미적분학의 기본 정리에 따라 유효합니다.

$F (x) = \frac{1}{4} \cdot {(x - 1)}^{4} + 2 x + C$