대수 예제

$\frac{x^{3} - 1}{x^{3} + x^{2} + x}$

단계 1

분자를 간단히 합니다.

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단계 1.1

$1$ 을 $1^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{x^{3} - 1^{3}}{x^{3} + x^{2} + x}$

단계 1.2

두 항 모두 완전세제곱식이므로 세제곱의 차 공식 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 1$ 입니다.

$\frac{(x - 1) (x^{2} + x \cdot 1 + 1^{2})}{x^{3} + x^{2} + x}$

단계 1.3

간단히 합니다.

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단계 1.3.1

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{(x - 1) (x^{2} + x + 1^{2})}{x^{3} + x^{2} + x}$

단계 1.3.2

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$\frac{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}{x^{3} + x^{2} + x}$

단계 2

항을 간단히 합니다.

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단계 2.1

$x^{3} + x^{2} + x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

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단계 2.1.1

$x^{3}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}{x \cdot x^{2} + x^{2} + x}$

단계 2.1.2

$x^{2}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}{x \cdot x^{2} + x \cdot x + x}$

단계 2.1.3

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}{x \cdot x^{2} + x \cdot x + x^{1}}$

단계 2.1.4

$x^{1}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}{x \cdot x^{2} + x \cdot x + x \cdot 1}$

단계 2.1.5

$x \cdot x^{2} + x \cdot x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}{x (x^{2} + x) + x \cdot 1}$

단계 2.1.6

$x (x^{2} + x) + x \cdot 1$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}{x (x^{2} + x + 1)}$

단계 2.2

$x^{2} + x + 1$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}{x (x^{2} + x + 1)}$

단계 2.2.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{x - 1}{x}$