대수 예제

$\frac{\sin (\frac{11 π}{6}) - \cos (\frac{π}{6})}{\sin (- \frac{π}{3}) + \cos (\frac{5 π}{6})}$

단계 1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

제1사분면에서 동일한 삼각값을 갖는 각도를 찾아 기준 각도를 적용합니다. 제4사분면에서 사인이 음수이므로 수식에 마이너스 부호를 붙입니다.

$\frac{- \sin (\frac{π}{6}) - \cos (\frac{π}{6})}{\sin (- \frac{π}{3}) + \cos (\frac{5 π}{6})}$

단계 1.2

$\sin (\frac{π}{6})$ 의 정확한 값은 $\frac{1}{2}$ 입니다.

$\frac{- \frac{1}{2} - \cos (\frac{π}{6})}{\sin (- \frac{π}{3}) + \cos (\frac{5 π}{6})}$

단계 1.3

$\cos (\frac{π}{6})$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 입니다.

$\frac{- \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2}}{\sin (- \frac{π}{3}) + \cos (\frac{5 π}{6})}$

단계 1.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{\frac{- 1 - \sqrt{3}}{2}}{\sin (- \frac{π}{3}) + \cos (\frac{5 π}{6})}$

단계 2

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

각이 $0$ 보다 크거나 같고 $2 π$ 보다 작을 때까지 한 바퀴인 $2 π$ 를 여러 번 더합니다.

$\frac{\frac{- 1 - \sqrt{3}}{2}}{\sin (\frac{5 π}{3}) + \cos (\frac{5 π}{6})}$

단계 2.2

제1사분면에서 동일한 삼각값을 갖는 각도를 찾아 기준 각도를 적용합니다. 제4사분면에서 사인이 음수이므로 수식에 마이너스 부호를 붙입니다.

$\frac{\frac{- 1 - \sqrt{3}}{2}}{- \sin (\frac{π}{3}) + \cos (\frac{5 π}{6})}$

단계 2.3

$\sin (\frac{π}{3})$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 입니다.

$\frac{\frac{- 1 - \sqrt{3}}{2}}{- \frac{\sqrt{3}}{2} + \cos (\frac{5 π}{6})}$

단계 2.4

제1사분면에서 동일한 삼각값을 갖는 각도를 찾아 기준 각도를 적용합니다. 제2사분면에서 코사인이 음수이므로 수식에 마이너스 부호를 붙입니다.

$\frac{\frac{- 1 - \sqrt{3}}{2}}{- \frac{\sqrt{3}}{2} - \cos (\frac{π}{6})}$

단계 2.5

$\cos (\frac{π}{6})$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 입니다.

$\frac{\frac{- 1 - \sqrt{3}}{2}}{- \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2}}$

단계 2.6

$- \frac{\sqrt{3}}{2}$ 에서 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 을 뺍니다.

$\frac{\frac{- 1 - \sqrt{3}}{2}}{- 2 \frac{\sqrt{3}}{2}}$

단계 3

$- 2$ 와 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{\frac{- 1 - \sqrt{3}}{2}}{\frac{- 2 \sqrt{3}}{2}}$

단계 4

공약수를 소거하여 수식을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

공약수를 소거하여 수식 $\frac{- 2 \sqrt{3}}{2}$ 을 간단히 정리합니다.

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단계 4.1.1

$- 2 \sqrt{3}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\frac{- 1 - \sqrt{3}}{2}}{\frac{2 (- \sqrt{3})}{2}}$

단계 4.1.2

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\frac{- 1 - \sqrt{3}}{2}}{\frac{2 (- \sqrt{3})}{2 (1)}}$

단계 4.1.3

공약수로 약분합니다.

$\frac{\frac{- 1 - \sqrt{3}}{2}}{\frac{2 (- \sqrt{3})}{2 \cdot 1}}$

단계 4.1.4

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\frac{- 1 - \sqrt{3}}{2}}{\frac{- \sqrt{3}}{1}}$

단계 4.2

$- \sqrt{3}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\frac{\frac{- 1 - \sqrt{3}}{2}}{- \sqrt{3}}$

단계 5

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\frac{- 1 - \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{- \sqrt{3}}$

단계 6

$1$ 및 $- 1$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$1$ 을 $- 1 (- 1)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- 1 - \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{- 1 (- 1)}{- \sqrt{3}}$

단계 6.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{- 1 - \sqrt{3}}{2} (- \frac{1}{\sqrt{3}})$

단계 7

$\frac{1}{\sqrt{3}}$ 에 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 을 곱합니다.

$\frac{- 1 - \sqrt{3}}{2} (- (\frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}))$

단계 8

분모를 결합하고 간단히 합니다.

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단계 8.1

$\frac{1}{\sqrt{3}}$ 에 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 을 곱합니다.

$\frac{- 1 - \sqrt{3}}{2} (- \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}})$

단계 8.2

$\sqrt{3}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{- 1 - \sqrt{3}}{2} (- \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}})$

단계 8.3

$\sqrt{3}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{- 1 - \sqrt{3}}{2} (- \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}})$

단계 8.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{- 1 - \sqrt{3}}{2} (- \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}})$

단계 8.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{- 1 - \sqrt{3}}{2} (- \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}})$

단계 8.6

${\sqrt{3}}^{2}$ 을 $3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{3}$ 을(를) $3^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{- 1 - \sqrt{3}}{2} (- \frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

단계 8.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{- 1 - \sqrt{3}}{2} (- \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

단계 8.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\frac{- 1 - \sqrt{3}}{2} (- \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})$

단계 8.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 8.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 1 - \sqrt{3}}{2} (- \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})$

단계 8.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{- 1 - \sqrt{3}}{2} (- \frac{\sqrt{3}}{3^{1}})$

단계 8.6.5

지수값을 계산합니다.

$\frac{- 1 - \sqrt{3}}{2} (- \frac{\sqrt{3}}{3})$

단계 9

$\frac{- 1 - \sqrt{3}}{2} (- \frac{\sqrt{3}}{3})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

$\frac{- 1 - \sqrt{3}}{2}$ 에 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ 을 곱합니다.

$- \frac{(- 1 - \sqrt{3}) \sqrt{3}}{2 \cdot 3}$

단계 9.2

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$- \frac{(- 1 - \sqrt{3}) \sqrt{3}}{6}$

단계 10

분배 법칙을 적용합니다.

$- \frac{- 1 \sqrt{3} - \sqrt{3} \sqrt{3}}{6}$

단계 11

$- 1 \sqrt{3}$ 을 $- \sqrt{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$- \frac{- \sqrt{3} - \sqrt{3} \sqrt{3}}{6}$

단계 12

$- \sqrt{3} \sqrt{3}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.1

$\sqrt{3}$ 를 $1$ 승 합니다.

$- \frac{- \sqrt{3} - ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}{6}$

단계 12.2

$\sqrt{3}$ 를 $1$ 승 합니다.

$- \frac{- \sqrt{3} - ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}{6}$

단계 12.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$- \frac{- \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{1 + 1}}{6}$

단계 12.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$- \frac{- \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{2}}{6}$

단계 13

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1

${\sqrt{3}}^{2}$ 을 $3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{3}$ 을(를) $3^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$- \frac{- \sqrt{3} - {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{6}$

단계 13.1.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$- \frac{- \sqrt{3} - 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{6}$

단계 13.1.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$- \frac{- \sqrt{3} - 3^{\frac{2}{2}}}{6}$

단계 13.1.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1.4.1

공약수로 약분합니다.

$- \frac{- \sqrt{3} - 3^{\frac{2}{2}}}{6}$

단계 13.1.4.2

수식을 다시 씁니다.

$- \frac{- \sqrt{3} - 3^{1}}{6}$

단계 13.1.5

지수값을 계산합니다.

$- \frac{- \sqrt{3} - 1 \cdot 3}{6}$

단계 13.2

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$- \frac{- \sqrt{3} - 3}{6}$

단계 14

인수분해하여 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.1

$- \sqrt{3}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{- (\sqrt{3}) - 3}{6}$

단계 14.2

$- 3$ 을 $- 1 (3)$ 로 바꿔 씁니다.

$- \frac{- (\sqrt{3}) - 1 (3)}{6}$

단계 14.3

$- (\sqrt{3}) - 1 (3)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{- (\sqrt{3} + 3)}{6}$

단계 14.4

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.4.1

$- (\sqrt{3} + 3)$ 을 $- 1 (\sqrt{3} + 3)$ 로 바꿔 씁니다.

$- \frac{- 1 (\sqrt{3} + 3)}{6}$

단계 14.4.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- - \frac{\sqrt{3} + 3}{6}$

단계 14.4.3

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$1 \frac{\sqrt{3} + 3}{6}$

단계 14.4.4

$\frac{\sqrt{3} + 3}{6}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{3} + 3}{6}$

단계 15

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$\frac{\sqrt{3} + 3}{6}$

소수 형태:

$0.78867513 \dots$