대수 예제

$\frac{3}{2} \ln (16 x^{8}) - \frac{1}{5} \ln (2 y^{25})$

단계 1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$\frac{3}{2}$ 를 로그 안으로 옮겨 $\frac{3}{2} \ln (16 x^{8})$ 을 간단히 합니다.

$\ln ({(16 x^{8})}^{\frac{3}{2}}) - \frac{1}{5} \cdot \ln (2 y^{25})$

단계 1.2

$16 x^{8}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\ln (16^{\frac{3}{2}} {(x^{8})}^{\frac{3}{2}}) - \frac{1}{5} \cdot \ln (2 y^{25})$

단계 1.3

$16$ 을 $4^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\ln ({(4^{2})}^{\frac{3}{2}} {(x^{8})}^{\frac{3}{2}}) - \frac{1}{5} \cdot \ln (2 y^{25})$

단계 1.4

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\ln (4^{2 (\frac{3}{2})} {(x^{8})}^{\frac{3}{2}}) - \frac{1}{5} \cdot \ln (2 y^{25})$

단계 1.5

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.1

공약수로 약분합니다.

$\ln (4^{2 (\frac{3}{2})} {(x^{8})}^{\frac{3}{2}}) - \frac{1}{5} \cdot \ln (2 y^{25})$

단계 1.5.2

수식을 다시 씁니다.

$\ln (4^{3} {(x^{8})}^{\frac{3}{2}}) - \frac{1}{5} \cdot \ln (2 y^{25})$

단계 1.6

$4$ 를 $3$ 승 합니다.

$\ln (64 {(x^{8})}^{\frac{3}{2}}) - \frac{1}{5} \cdot \ln (2 y^{25})$

단계 1.7

${(x^{8})}^{\frac{3}{2}}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.7.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\ln (64 x^{8 (\frac{3}{2})}) - \frac{1}{5} \cdot \ln (2 y^{25})$

단계 1.7.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.7.2.1

$8$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\ln (64 x^{2 (4) \frac{3}{2}}) - \frac{1}{5} \cdot \ln (2 y^{25})$

단계 1.7.2.2

공약수로 약분합니다.

$\ln (64 x^{2 \cdot 4 \frac{3}{2}}) - \frac{1}{5} \cdot \ln (2 y^{25})$

단계 1.7.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\ln (64 x^{4 \cdot 3}) - \frac{1}{5} \cdot \ln (2 y^{25})$

단계 1.7.3

$4$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\ln (64 x^{12}) - \frac{1}{5} \cdot \ln (2 y^{25})$

단계 1.8

$- \frac{1}{5} \ln (2 y^{25})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.8.1

$\ln (2 y^{25})$ 와 $\frac{1}{5}$ 을 다시 정렬합니다.

$\ln (64 x^{12}) - (\frac{1}{5} \ln (2 y^{25}))$

단계 1.8.2

$\frac{1}{5}$ 를 로그 안으로 옮겨 $\frac{1}{5} \ln (2 y^{25})$ 을 간단히 합니다.

$\ln (64 x^{12}) - \ln ({(2 y^{25})}^{\frac{1}{5}})$

단계 1.9

$2 y^{25}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\ln (64 x^{12}) - \ln (2^{\frac{1}{5}} {(y^{25})}^{\frac{1}{5}})$

단계 1.10

${(y^{25})}^{\frac{1}{5}}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.10.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\ln (64 x^{12}) - \ln (2^{\frac{1}{5}} y^{25 (\frac{1}{5})})$

단계 1.10.2

$5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.10.2.1

$25$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\ln (64 x^{12}) - \ln (2^{\frac{1}{5}} y^{5 (5) \frac{1}{5}})$

단계 1.10.2.2

공약수로 약분합니다.

$\ln (64 x^{12}) - \ln (2^{\frac{1}{5}} y^{5 \cdot 5 \frac{1}{5}})$

단계 1.10.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\ln (64 x^{12}) - \ln (2^{\frac{1}{5}} y^{5})$

단계 2

로그의 나눗셈의 성질 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 을 이용합니다.

$\ln (\frac{64 x^{12}}{2^{\frac{1}{5}} y^{5}})$

단계 3

$\ln (\frac{64 x^{12}}{2^{\frac{1}{5}} y^{5}})$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$\ln (\frac{64 x^{12}}{y^{5} \cdot 2^{\frac{1}{5}}})$