대수 예제

$2 \sqrt{2 x} (3 \sqrt{6 x^{3}} - 4 \sqrt{8 y} + 7 \sqrt{x y^{2}})$

단계 1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$6 x^{3}$ 을 $x^{2} \cdot (6 x)$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

$x^{2}$ 로 인수분해합니다.

$2 \sqrt{2 x} (3 \sqrt{6 (x^{2} x)} - 4 \sqrt{8 y} + 7 \sqrt{x y^{2}})$

단계 1.1.2

$6$ 와 $x^{2}$ 을 다시 정렬합니다.

$2 \sqrt{2 x} (3 \sqrt{x^{2} \cdot 6 x} - 4 \sqrt{8 y} + 7 \sqrt{x y^{2}})$

단계 1.1.3

괄호를 표시합니다.

$2 \sqrt{2 x} (3 \sqrt{x^{2} \cdot (6 x)} - 4 \sqrt{8 y} + 7 \sqrt{x y^{2}})$

단계 1.2

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$2 \sqrt{2 x} (3 (x \sqrt{6 x}) - 4 \sqrt{8 y} + 7 \sqrt{x y^{2}})$

단계 1.3

$8 y$ 을 $2^{2} \cdot (2 y)$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1

$8$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$2 \sqrt{2 x} (3 x \sqrt{6 x} - 4 \sqrt{4 (2) y} + 7 \sqrt{x y^{2}})$

단계 1.3.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$2 \sqrt{2 x} (3 x \sqrt{6 x} - 4 \sqrt{2^{2} \cdot 2 y} + 7 \sqrt{x y^{2}})$

단계 1.3.3

괄호를 표시합니다.

$2 \sqrt{2 x} (3 x \sqrt{6 x} - 4 \sqrt{2^{2} \cdot (2 y)} + 7 \sqrt{x y^{2}})$

단계 1.4

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$2 \sqrt{2 x} (3 x \sqrt{6 x} - 4 (2 \sqrt{2 y}) + 7 \sqrt{x y^{2}})$

단계 1.5

$2$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$2 \sqrt{2 x} (3 x \sqrt{6 x} - 8 \sqrt{2 y} + 7 \sqrt{x y^{2}})$

단계 1.6

$x$ 와 $y^{2}$ 을 다시 정렬합니다.

$2 \sqrt{2 x} (3 x \sqrt{6 x} - 8 \sqrt{2 y} + 7 \sqrt{y^{2} x})$

단계 1.7

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$2 \sqrt{2 x} (3 x \sqrt{6 x} - 8 \sqrt{2 y} + 7 y \sqrt{x})$

단계 2

분배 법칙을 적용합니다.

$2 \sqrt{2 x} (3 x \sqrt{6 x}) + 2 \sqrt{2 x} (- 8 \sqrt{2 y}) + 2 \sqrt{2 x} (7 y \sqrt{x})$

단계 3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$2 \sqrt{2 x} (3 x \sqrt{6 x})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$6 \sqrt{2 x} (x \sqrt{6 x}) + 2 \sqrt{2 x} (- 8 \sqrt{2 y}) + 2 \sqrt{2 x} (7 y \sqrt{x})$

단계 3.1.2

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$6 (x \sqrt{2 x (6 x)}) + 2 \sqrt{2 x} (- 8 \sqrt{2 y}) + 2 \sqrt{2 x} (7 y \sqrt{x})$

단계 3.1.3

$6$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$6 (x \sqrt{12 x \cdot x}) + 2 \sqrt{2 x} (- 8 \sqrt{2 y}) + 2 \sqrt{2 x} (7 y \sqrt{x})$

단계 3.1.4

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$6 (x \sqrt{12 (x^{1} x)}) + 2 \sqrt{2 x} (- 8 \sqrt{2 y}) + 2 \sqrt{2 x} (7 y \sqrt{x})$

단계 3.1.5

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$6 (x \sqrt{12 (x^{1} x^{1})}) + 2 \sqrt{2 x} (- 8 \sqrt{2 y}) + 2 \sqrt{2 x} (7 y \sqrt{x})$

단계 3.1.6

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$6 (x \sqrt{12 x^{1 + 1}}) + 2 \sqrt{2 x} (- 8 \sqrt{2 y}) + 2 \sqrt{2 x} (7 y \sqrt{x})$

단계 3.1.7

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$6 (x \sqrt{12 x^{2}}) + 2 \sqrt{2 x} (- 8 \sqrt{2 y}) + 2 \sqrt{2 x} (7 y \sqrt{x})$

단계 3.2

$2 \sqrt{2 x} (- 8 \sqrt{2 y})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$- 8$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$6 (x \sqrt{12 x^{2}}) - 16 \sqrt{2 x} \sqrt{2 y} + 2 \sqrt{2 x} (7 y \sqrt{x})$

단계 3.2.2

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$6 (x \sqrt{12 x^{2}}) - 16 \sqrt{2 y (2 x)} + 2 \sqrt{2 x} (7 y \sqrt{x})$

단계 3.2.3

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$6 (x \sqrt{12 x^{2}}) - 16 \sqrt{4 y x} + 2 \sqrt{2 x} (7 y \sqrt{x})$

단계 3.3

$2 \sqrt{2 x} (7 y \sqrt{x})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$7$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$6 (x \sqrt{12 x^{2}}) - 16 \sqrt{4 y x} + 14 \sqrt{2 x} (y \sqrt{x})$

단계 3.3.2

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$6 (x \sqrt{12 x^{2}}) - 16 \sqrt{4 y x} + 14 (y \sqrt{2 x \cdot x})$

단계 3.3.3

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$6 (x \sqrt{12 x^{2}}) - 16 \sqrt{4 y x} + 14 (y \sqrt{2 (x^{1} x)})$

단계 3.3.4

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$6 (x \sqrt{12 x^{2}}) - 16 \sqrt{4 y x} + 14 (y \sqrt{2 (x^{1} x^{1})})$

단계 3.3.5

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$6 (x \sqrt{12 x^{2}}) - 16 \sqrt{4 y x} + 14 (y \sqrt{2 x^{1 + 1}})$

단계 3.3.6

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$6 (x \sqrt{12 x^{2}}) - 16 \sqrt{4 y x} + 14 (y \sqrt{2 x^{2}})$

단계 4

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$12 x^{2}$ 을 ${(2 x)}^{2} \cdot 3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

$12$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$6 (x \sqrt{4 (3) x^{2}}) - 16 \sqrt{4 y x} + 14 (y \sqrt{2 x^{2}})$

단계 4.1.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$6 (x \sqrt{2^{2} \cdot 3 x^{2}}) - 16 \sqrt{4 y x} + 14 (y \sqrt{2 x^{2}})$

단계 4.1.3

$3$ 를 옮깁니다.

$6 (x \sqrt{2^{2} x^{2} \cdot 3}) - 16 \sqrt{4 y x} + 14 (y \sqrt{2 x^{2}})$

단계 4.1.4

$2^{2} x^{2}$ 을 ${(2 x)}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$6 (x \sqrt{{(2 x)}^{2} \cdot 3}) - 16 \sqrt{4 y x} + 14 (y \sqrt{2 x^{2}})$

단계 4.2

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$6 (x (2 x \sqrt{3})) - 16 \sqrt{4 y x} + 14 (y \sqrt{2 x^{2}})$

단계 4.3

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

$x$ 를 옮깁니다.

$6 (x \cdot x (2 \sqrt{3})) - 16 \sqrt{4 y x} + 14 (y \sqrt{2 x^{2}})$

단계 4.3.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$6 (x^{2} (2 \sqrt{3})) - 16 \sqrt{4 y x} + 14 (y \sqrt{2 x^{2}})$

단계 4.4

$x^{2}$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$6 (2 \cdot x^{2} \sqrt{3}) - 16 \sqrt{4 y x} + 14 (y \sqrt{2 x^{2}})$

단계 4.5

$2$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$12 (x^{2} \sqrt{3}) - 16 \sqrt{4 y x} + 14 (y \sqrt{2 x^{2}})$

단계 4.6

$4 y x$ 을 $2^{2} (y x)$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.1

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$12 x^{2} \sqrt{3} - 16 \sqrt{2^{2} y x} + 14 (y \sqrt{2 x^{2}})$

단계 4.6.2

괄호를 표시합니다.

$12 x^{2} \sqrt{3} - 16 \sqrt{2^{2} (y x)} + 14 (y \sqrt{2 x^{2}})$

단계 4.7

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$12 x^{2} \sqrt{3} - 16 (2 \sqrt{y x}) + 14 (y \sqrt{2 x^{2}})$

단계 4.8

$2$ 에 $- 16$ 을 곱합니다.

$12 x^{2} \sqrt{3} - 32 \sqrt{y x} + 14 (y \sqrt{2 x^{2}})$

단계 4.9

$2$ 와 $x^{2}$ 을 다시 정렬합니다.

$12 x^{2} \sqrt{3} - 32 \sqrt{y x} + 14 (y \sqrt{x^{2} \cdot 2})$

단계 4.10

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$12 x^{2} \sqrt{3} - 32 \sqrt{y x} + 14 (y (x \sqrt{2}))$

단계 4.11

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$12 x^{2} \sqrt{3} - 32 \sqrt{y x} + 14 \sqrt{2} y x$

단계 5

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$y$ 와 $x$ 을 다시 정렬합니다.

$12 x^{2} \sqrt{3} - 32 \sqrt{x y} + 14 \sqrt{2} y x$

단계 5.2

$- 32 \sqrt{x y}$ 를 옮깁니다.

$12 x^{2} \sqrt{3} + 14 \sqrt{2} y x - 32 \sqrt{x y}$