대수 예제

$\sqrt{x - 3} \leq 7$

단계 1

좌변의 근호를 없애기 위해 부등식 양변을 제곱합니다.

${\sqrt{x - 3}}^{2} \leq 7^{2}$

단계 2

부등식의 양번을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{x - 3}$ 을(를) ${(x - 3)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

${({(x - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} \leq 7^{2}$

단계 2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

${({(x - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

${({(x - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

${(x - 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} \leq 7^{2}$

단계 2.2.1.1.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1.2.1

공약수로 약분합니다.

${(x - 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} \leq 7^{2}$

단계 2.2.1.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

${(x - 3)}^{1} \leq 7^{2}$

단계 2.2.1.2

간단히 합니다.

$x - 3 \leq 7^{2}$

단계 2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$7$ 를 $2$ 승 합니다.

$x - 3 \leq 49$

단계 3

$x$ 을 포함하지 않은 모든 항을 부등식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

부등식 양변에 $3$ 를 더합니다.

$x \leq 49 + 3$

단계 3.2

$49$ 를 $3$ 에 더합니다.

$x \leq 52$

단계 4

$\sqrt{x - 3} - 7$ 의 정의역을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

식이 정의된 지점을 알아내려면 $\sqrt{x - 3}$ 의 피개법수를 $0$ 보다 크거나 같게 설정해야 합니다.

$x - 3 \geq 0$

단계 4.2

부등식 양변에 $3$ 를 더합니다.

$x \geq 3$

단계 4.3

정의역은 수식을 정의하는 모든 유효한 $x$ 값입니다.

$[3, \infty)$

단계 5

각 근을 사용하여 시험 구간을 만듭니다.

$x < 3$

$3 < x < 52$

$x > 52$

단계 6

각 구간에서 실험값을 선택하고 이를 원래의 부등식에 대입하여 어느 구간이 부등식을 만족하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$x < 3$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1

$x < 3$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 0$

단계 6.1.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $0$ 로 치환합니다.

$\sqrt{(0) - 3} \leq 7$

단계 6.1.3

좌변이 우변과 같지 않으므로 주어진 명제는 거짓입니다.

거짓

단계 6.2

$3 < x < 52$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

$3 < x < 52$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 6$

단계 6.2.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $6$ 로 치환합니다.

$\sqrt{(6) - 3} \leq 7$

단계 6.2.3

좌변 $1.7320508$ 이 우변 $7$ 보다 작으므로 주어진 명제는 항상 참입니다.

참

단계 6.3

$x > 52$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1

$x > 52$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 54$

단계 6.3.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $54$ 로 치환합니다.

$\sqrt{(54) - 3} \leq 7$

단계 6.3.3

좌변 $7.14142842$ 이 우변 $7$ 보다 크므로 주어진 명제는 거짓입니다.

거짓

단계 6.4

구간을 비교하여 원래의 부등식을 만족하는 구간을 찾습니다.

$x < 3$ 거짓

$3 < x < 52$ 참

$x > 52$ 거짓

$x < 3$ 거짓

$3 < x < 52$ 참

$x > 52$ 거짓

단계 7

해는 모두 참인 구간으로 이루어져 있습니다.

$3 \leq x \leq 52$

단계 8

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

부등식 형식:

$3 \leq x \leq 52$

구간 표기:

$[3, 52]$

단계 9