대수 예제

$f (x) = x^{4} + 7$ for $x \geq 0$

단계 1

주어진 함수 치역 구하기

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단계 1.1

치역은 모든 유효한 $y$ 값의 집합입니다. 그래프를 이용하여 치역을 찾습니다.

$[7, \infty)$

단계 1.2

$[7, \infty)$ 을(를) 부등식으로 변환합니다.

$y \geq 7$

$y \geq 7$

단계 2

역함수를 구합니다.

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단계 2.1

변수를 서로 바꿉니다.

$x = y^{4} + 7$

단계 2.2

$y$ 에 대해 풉니다.

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단계 2.2.1

$y^{4} + 7 = x$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$y^{4} + 7 = x$

단계 2.2.2

방정식의 양변에서 $7$ 를 뺍니다.

$y^{4} = x - 7$

단계 2.2.3

좌변의 지수를 소거하기 위하여 방정식의 양변에 지정된 제곱근을 취합니다.

$y = \pm \sqrt[4]{x - 7}$

단계 2.2.4

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

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단계 2.2.4.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$y = \sqrt[4]{x - 7}$

단계 2.2.4.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$y = - \sqrt[4]{x - 7}$

단계 2.2.4.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$y = \sqrt[4]{x - 7}$

$y = - \sqrt[4]{x - 7}$

$y = \sqrt[4]{x - 7}$

$y = - \sqrt[4]{x - 7}$

$y = \sqrt[4]{x - 7}$

$y = - \sqrt[4]{x - 7}$

단계 2.3

$y$ 에 $f^{- 1} (x)$ 을 대입하여 최종 답을 얻습니다.

$f^{- 1} (x) = \sqrt[4]{x - 7}, - \sqrt[4]{x - 7}$

$f^{- 1} (x) = \sqrt[4]{x - 7}, - \sqrt[4]{x - 7}$

단계 3

정의역과 원함수의 치역을 사용하여 역수를 구합니다.

$f^{- 1} (x) = \sqrt[4]{x - 7}, x \geq 7$

단계 4

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$