대수 예제

$\frac{1}{x - 2} - \frac{2}{x + 5} = \frac{2 x - 1}{x^{2} + 3 x - 10}$

단계 1

방정식의 양변에서 $\frac{2 x - 1}{x^{2} + 3 x - 10}$ 를 뺍니다.

$\frac{1}{x - 2} - \frac{2}{x + 5} - \frac{2 x - 1}{x^{2} + 3 x - 10} = 0$

단계 2

$\frac{1}{x - 2} - \frac{2}{x + 5} - \frac{2 x - 1}{x^{2} + 3 x - 10}$ 을 간단히 합니다.

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단계 2.1

AC 방법을 이용하여 $x^{2} + 3 x - 10$ 를 인수분해합니다.

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단계 2.1.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 10$ 이고 합은 $3$ 입니다.

$- 2, 5$

단계 2.1.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{1}{x - 2} - \frac{2}{x + 5} - \frac{2 x - 1}{(x - 2) (x + 5)} = 0$

단계 2.2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{1}{x - 2}$ 을 표현하기 위해 $\frac{x + 5}{x + 5}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{x - 2} \cdot \frac{x + 5}{x + 5} - \frac{2}{x + 5} - \frac{2 x - 1}{(x - 2) (x + 5)} = 0$

단계 2.3

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{2}{x + 5}$ 을 표현하기 위해 $\frac{x - 2}{x - 2}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{x - 2} \cdot \frac{x + 5}{x + 5} - \frac{2}{x + 5} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} - \frac{2 x - 1}{(x - 2) (x + 5)} = 0$

단계 2.4

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $(x - 2) (x + 5)$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 2.4.1

$\frac{1}{x - 2}$ 에 $\frac{x + 5}{x + 5}$ 을 곱합니다.

$\frac{x + 5}{(x - 2) (x + 5)} - \frac{2}{x + 5} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} - \frac{2 x - 1}{(x - 2) (x + 5)} = 0$

단계 2.4.2

$\frac{2}{x + 5}$ 에 $\frac{x - 2}{x - 2}$ 을 곱합니다.

$\frac{x + 5}{(x - 2) (x + 5)} - \frac{2 (x - 2)}{(x + 5) (x - 2)} - \frac{2 x - 1}{(x - 2) (x + 5)} = 0$

단계 2.4.3

$(x - 2) (x + 5)$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{x + 5}{(x + 5) (x - 2)} - \frac{2 (x - 2)}{(x + 5) (x - 2)} - \frac{2 x - 1}{(x - 2) (x + 5)} = 0$

단계 2.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{x + 5 - 2 (x - 2)}{(x + 5) (x - 2)} - \frac{2 x - 1}{(x - 2) (x + 5)} = 0$

단계 2.6

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{x + 5 - 2 (x - 2) - (2 x - 1)}{(x + 5) (x - 2)} = 0$

단계 2.7

각 항을 간단히 합니다.

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단계 2.7.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x + 5 - 2 x - 2 \cdot - 2 - (2 x - 1)}{(x + 5) (x - 2)} = 0$

단계 2.7.2

$- 2$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$\frac{x + 5 - 2 x + 4 - (2 x - 1)}{(x + 5) (x - 2)} = 0$

단계 2.7.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x + 5 - 2 x + 4 - (2 x) - - 1}{(x + 5) (x - 2)} = 0$

단계 2.7.4

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{x + 5 - 2 x + 4 - 2 x - - 1}{(x + 5) (x - 2)} = 0$

단계 2.7.5

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{x + 5 - 2 x + 4 - 2 x + 1}{(x + 5) (x - 2)} = 0$

단계 2.8

$x$ 에서 $2 x$ 을 뺍니다.

$\frac{- x + 5 + 4 - 2 x + 1}{(x + 5) (x - 2)} = 0$

단계 2.9

$- x$ 에서 $2 x$ 을 뺍니다.

$\frac{- 3 x + 5 + 4 + 1}{(x + 5) (x - 2)} = 0$

단계 2.10

$5$ 를 $4$ 에 더합니다.

$\frac{- 3 x + 9 + 1}{(x + 5) (x - 2)} = 0$

단계 2.11

$9$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{- 3 x + 10}{(x + 5) (x - 2)} = 0$

단계 2.12

$- 3 x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (3 x) + 10}{(x + 5) (x - 2)} = 0$

단계 2.13

$10$ 을 $- 1 (- 10)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- (3 x) - 1 (- 10)}{(x + 5) (x - 2)} = 0$

단계 2.14

$- (3 x) - 1 (- 10)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (3 x - 10)}{(x + 5) (x - 2)} = 0$

단계 2.15

$- (3 x - 10)$ 을 $- 1 (3 x - 10)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- 1 (3 x - 10)}{(x + 5) (x - 2)} = 0$

단계 2.16

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{3 x - 10}{(x + 5) (x - 2)} = 0$

단계 3

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\frac{3 x - 10}{(x + 5) (x - 2)}$ 의 분모를 $0$ 와 같게 설정해야 합니다.

$(x + 5) (x - 2) = 0$

단계 4

$x$ 에 대해 풉니다.

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단계 4.1

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x + 5 = 0$

$x - 2 = 0$

단계 4.2

$x + 5$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 4.2.1

$x + 5$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x + 5 = 0$

단계 4.2.2

방정식의 양변에서 $5$ 를 뺍니다.

$x = - 5$

단계 4.3

$x - 2$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 4.3.1

$x - 2$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 2 = 0$

단계 4.3.2

방정식의 양변에 $2$ 를 더합니다.

$x = 2$

단계 4.4

$(x + 5) (x - 2) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = - 5, 2$

단계 5

분모가 $0$ 이거나 제곱근의 인수가 $0$ 보다 작거나 또는 로그의 진수가 $0$ 보다 작거나 같은 경우 식이 정의되지 않습니다.

$x = - 5, x = 2$

단계 6