대수 예제

$- \frac{16}{5}$ , $8$ , $- 20$

단계 1

각 항 사이의 비가 일정하므로 등비수열입니다. 이 경우 수열의 한 항에 $- \frac{5}{2}$ 을 곱하면 다음 항이 나옵니다. 즉, $a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ 입니다.

등비수열: $r = - \frac{5}{2}$

단계 2

등비수열의 형태입니다.

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

단계 3

$a_{1} = - \frac{16}{5}$ 과 $r = - \frac{5}{2}$ 값을 대입합니다.

$a_{n} = - \frac{16}{5} {(- \frac{5}{2})}^{n - 1}$

단계 4

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

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단계 4.1

$- \frac{5}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$a_{n} = - \frac{16}{5} ({(- 1)}^{n - 1} {(\frac{5}{2})}^{n - 1})$

단계 4.2

$\frac{5}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$a_{n} = - \frac{16}{5} ({(- 1)}^{n - 1} \frac{5^{n - 1}}{2^{n - 1}})$

단계 5

지수를 더하여 $- 1$ 에 ${(- 1)}^{n - 1}$ 을 곱합니다.

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단계 5.1

${(- 1)}^{n - 1}$ 를 옮깁니다.

$a_{n} = {(- 1)}^{n - 1} \cdot - 1 \frac{16}{5} \frac{5^{n - 1}}{2^{n - 1}}$

단계 5.2

${(- 1)}^{n - 1}$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

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단계 5.2.1

$- 1$ 를 $1$ 승 합니다.

$a_{n} = {(- 1)}^{n - 1} \cdot {(- 1)}^{1} \frac{16}{5} \frac{5^{n - 1}}{2^{n - 1}}$

단계 5.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$a_{n} = {(- 1)}^{n - 1 + 1} \frac{16}{5} \frac{5^{n - 1}}{2^{n - 1}}$

단계 5.3

$n - 1 + 1$ 의 반대 항을 묶습니다.

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단계 5.3.1

$- 1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$a_{n} = {(- 1)}^{n + 0} \frac{16}{5} \frac{5^{n - 1}}{2^{n - 1}}$

단계 5.3.2

$n$ 를 $0$ 에 더합니다.

$a_{n} = {(- 1)}^{n} \frac{16}{5} \frac{5^{n - 1}}{2^{n - 1}}$

단계 6

${(- 1)}^{n}$ 와 $\frac{16}{5}$ 을 묶습니다.

$a_{n} = \frac{{(- 1)}^{n} \cdot 16}{5} \cdot \frac{5^{n - 1}}{2^{n - 1}}$

단계 7

조합합니다.

$a_{n} = \frac{{(- 1)}^{n} \cdot 16 \cdot 5^{n - 1}}{5 \cdot 2^{n - 1}}$

단계 8

$5^{n - 1}$ 및 $5$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 8.1

${(- 1)}^{n} \cdot 16 \cdot 5^{n - 1}$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$a_{n} = \frac{5 ({(- 1)}^{n} \cdot 16 \cdot 5^{n - 2})}{5 \cdot 2^{n - 1}}$

단계 8.2

공약수로 약분합니다.

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단계 8.2.1

$5 \cdot 2^{n - 1}$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$a_{n} = \frac{5 ({(- 1)}^{n} \cdot 16 \cdot 5^{n - 2})}{5 (2^{n - 1})}$

단계 8.2.2

공약수로 약분합니다.

$a_{n} = \frac{5 ({(- 1)}^{n} \cdot 16 \cdot 5^{n - 2})}{5 \cdot 2^{n - 1}}$

단계 8.2.3

수식을 다시 씁니다.

$a_{n} = \frac{{(- 1)}^{n} \cdot 16 \cdot 5^{n - 2}}{2^{n - 1}}$

단계 9

${(- 1)}^{n}$ 의 왼쪽으로 $16$ 이동하기

$a_{n} = \frac{16 {(- 1)}^{n} \cdot 5^{n - 2}}{2^{n - 1}}$

단계 10

$n$ 번째 항을 구하기 위하여 $n$ 값을 대입합니다.

$a_{4} = \frac{16 {(- 1)}^{4} \cdot 5^{(4) - 2}}{2^{(4) - 1}}$

단계 11

분자를 간단히 합니다.

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단계 11.1

$- 1$ 를 $4$ 승 합니다.

$a_{4} = \frac{16 \cdot 1 \cdot 5^{4 - 2}}{2^{4 - 1}}$

단계 11.2

$4$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$a_{4} = \frac{16 \cdot 1 \cdot 5^{2}}{2^{4 - 1}}$

단계 11.3

$5$ 를 $2$ 승 합니다.

$a_{4} = \frac{16 \cdot 1 \cdot 25}{2^{4 - 1}}$

단계 11.4

지수를 묶습니다.

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단계 11.4.1

$16$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$a_{4} = \frac{16 \cdot 25}{2^{4 - 1}}$

단계 11.4.2

$16$ 에 $25$ 을 곱합니다.

$a_{4} = \frac{400}{2^{4 - 1}}$

단계 12

분모를 간단히 합니다.

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단계 12.1

$4$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$a_{4} = \frac{400}{2^{3}}$

단계 12.2

$2$ 를 $3$ 승 합니다.

$a_{4} = \frac{400}{8}$

단계 13

$400$ 을 $8$ 로 나눕니다.

$a_{4} = 50$