대수 예제

$2 y^{2} + x + 20 y + 51 = 0$

단계 1

x절편을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

x절편을 구하려면 $y$ 에 $0$ 을 대입하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

$2 {(0)}^{2} + x + 20 (0) + 51 = 0$

단계 1.2

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$2 {(0)}^{2} + x + 20 (0) + 51$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1.1.1

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$2 \cdot 0 + x + 20 (0) + 51 = 0$

단계 1.2.1.1.2

$2$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$0 + x + 20 (0) + 51 = 0$

단계 1.2.1.1.3

$20$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$0 + x + 0 + 51 = 0$

단계 1.2.1.2

$0 + x + 0 + 51$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1.2.1

$0$ 를 $x$ 에 더합니다.

$x + 0 + 51 = 0$

단계 1.2.1.2.2

$x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$x + 51 = 0$

단계 1.2.2

방정식의 양변에서 $51$ 를 뺍니다.

$x = - 51$

단계 1.3

점 형태의 x절편입니다.

x절편: $(- 51, 0)$

단계 2

Y절편을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

y절편을 구하려면 $x$ 에 $0$ 을 대입하고 $y$ 에 대해 식을 풉니다.

$2 y^{2} + 0 + 20 y + 51 = 0$

단계 2.2

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$2 y^{2}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$2 y^{2} + 20 y + 51 = 0$

단계 2.2.2

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 2.2.3

이차함수의 근의 공식에 $a = 2$ , $b = 20$ , $c = 51$ 을 대입하여 $y$ 를 구합니다.

$\frac{- 20 \pm \sqrt{20^{2} - 4 \cdot (2 \cdot 51)}}{2 \cdot 2}$

단계 2.2.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.4.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.4.1.1

$20$ 를 $2$ 승 합니다.

$y = \frac{- 20 \pm \sqrt{400 - 4 \cdot 2 \cdot 51}}{2 \cdot 2}$

단계 2.2.4.1.2

$- 4 \cdot 2 \cdot 51$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.4.1.2.1

$- 4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 20 \pm \sqrt{400 - 8 \cdot 51}}{2 \cdot 2}$

단계 2.2.4.1.2.2

$- 8$ 에 $51$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 20 \pm \sqrt{400 - 408}}{2 \cdot 2}$

단계 2.2.4.1.3

$400$ 에서 $408$ 을 뺍니다.

$y = \frac{- 20 \pm \sqrt{- 8}}{2 \cdot 2}$

단계 2.2.4.1.4

$- 8$ 을 $- 1 (8)$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{- 20 \pm \sqrt{- 1 \cdot 8}}{2 \cdot 2}$

단계 2.2.4.1.5

$\sqrt{- 1 (8)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{- 20 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 2}$

단계 2.2.4.1.6

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{- 20 \pm i \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 2}$

단계 2.2.4.1.7

$8$ 을 $2^{2} \cdot 2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.4.1.7.1

$8$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 20 \pm i \cdot \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 2}$

단계 2.2.4.1.7.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{- 20 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 2}$

단계 2.2.4.1.8

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$y = \frac{- 20 \pm i \cdot (2 \sqrt{2})}{2 \cdot 2}$

단계 2.2.4.1.9

$i$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$y = \frac{- 20 \pm 2 i \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

단계 2.2.4.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 20 \pm 2 i \sqrt{2}}{4}$

단계 2.2.4.3

$\frac{- 20 \pm 2 i \sqrt{2}}{4}$ 을 간단히 합니다.

$y = \frac{- 10 \pm i \sqrt{2}}{2}$

단계 2.2.5

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $+$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.5.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.5.1.1

$20$ 를 $2$ 승 합니다.

$y = \frac{- 20 \pm \sqrt{400 - 4 \cdot 2 \cdot 51}}{2 \cdot 2}$

단계 2.2.5.1.2

$- 4 \cdot 2 \cdot 51$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.5.1.2.1

$- 4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 20 \pm \sqrt{400 - 8 \cdot 51}}{2 \cdot 2}$

단계 2.2.5.1.2.2

$- 8$ 에 $51$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 20 \pm \sqrt{400 - 408}}{2 \cdot 2}$

단계 2.2.5.1.3

$400$ 에서 $408$ 을 뺍니다.

$y = \frac{- 20 \pm \sqrt{- 8}}{2 \cdot 2}$

단계 2.2.5.1.4

$- 8$ 을 $- 1 (8)$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{- 20 \pm \sqrt{- 1 \cdot 8}}{2 \cdot 2}$

단계 2.2.5.1.5

$\sqrt{- 1 (8)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{- 20 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 2}$

단계 2.2.5.1.6

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{- 20 \pm i \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 2}$

단계 2.2.5.1.7

$8$ 을 $2^{2} \cdot 2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.5.1.7.1

$8$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 20 \pm i \cdot \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 2}$

단계 2.2.5.1.7.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{- 20 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 2}$

단계 2.2.5.1.8

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$y = \frac{- 20 \pm i \cdot (2 \sqrt{2})}{2 \cdot 2}$

단계 2.2.5.1.9

$i$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$y = \frac{- 20 \pm 2 i \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

단계 2.2.5.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 20 \pm 2 i \sqrt{2}}{4}$

단계 2.2.5.3

$\frac{- 20 \pm 2 i \sqrt{2}}{4}$ 을 간단히 합니다.

$y = \frac{- 10 \pm i \sqrt{2}}{2}$

단계 2.2.5.4

$\pm$ 을 $+$ 로 바꿉니다.

$y = \frac{- 10 + i \sqrt{2}}{2}$

단계 2.2.5.5

$- 10$ 을 $- 1 (10)$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{- 1 \cdot 10 + i \sqrt{2}}{2}$

단계 2.2.5.6

$i \sqrt{2}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 1 \cdot 10 - (- i \sqrt{2})}{2}$

단계 2.2.5.7

$- 1 (10) - (- i \sqrt{2})$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 1 (10 - i \sqrt{2})}{2}$

단계 2.2.5.8

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$y = - \frac{10 - i \sqrt{2}}{2}$

단계 2.2.6

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $-$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.6.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.6.1.1

$20$ 를 $2$ 승 합니다.

$y = \frac{- 20 \pm \sqrt{400 - 4 \cdot 2 \cdot 51}}{2 \cdot 2}$

단계 2.2.6.1.2

$- 4 \cdot 2 \cdot 51$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.6.1.2.1

$- 4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 20 \pm \sqrt{400 - 8 \cdot 51}}{2 \cdot 2}$

단계 2.2.6.1.2.2

$- 8$ 에 $51$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 20 \pm \sqrt{400 - 408}}{2 \cdot 2}$

단계 2.2.6.1.3

$400$ 에서 $408$ 을 뺍니다.

$y = \frac{- 20 \pm \sqrt{- 8}}{2 \cdot 2}$

단계 2.2.6.1.4

$- 8$ 을 $- 1 (8)$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{- 20 \pm \sqrt{- 1 \cdot 8}}{2 \cdot 2}$

단계 2.2.6.1.5

$\sqrt{- 1 (8)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{- 20 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 2}$

단계 2.2.6.1.6

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{- 20 \pm i \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 2}$

단계 2.2.6.1.7

$8$ 을 $2^{2} \cdot 2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.6.1.7.1

$8$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 20 \pm i \cdot \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 2}$

단계 2.2.6.1.7.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{- 20 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 2}$

단계 2.2.6.1.8

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$y = \frac{- 20 \pm i \cdot (2 \sqrt{2})}{2 \cdot 2}$

단계 2.2.6.1.9

$i$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$y = \frac{- 20 \pm 2 i \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

단계 2.2.6.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 20 \pm 2 i \sqrt{2}}{4}$

단계 2.2.6.3

$\frac{- 20 \pm 2 i \sqrt{2}}{4}$ 을 간단히 합니다.

$y = \frac{- 10 \pm i \sqrt{2}}{2}$

단계 2.2.6.4

$\pm$ 을 $-$ 로 바꿉니다.

$y = \frac{- 10 - i \sqrt{2}}{2}$

단계 2.2.6.5

$- 10$ 을 $- 1 (10)$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{- 1 \cdot 10 - i \sqrt{2}}{2}$

단계 2.2.6.6

$- i \sqrt{2}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 1 \cdot 10 - (i \sqrt{2})}{2}$

단계 2.2.6.7

$- 1 (10) - (i \sqrt{2})$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 1 (10 + i \sqrt{2})}{2}$

단계 2.2.6.8

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$y = - \frac{10 + i \sqrt{2}}{2}$

단계 2.2.7

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$y = - \frac{10 - i \sqrt{2}}{2}, - \frac{10 + i \sqrt{2}}{2}$

단계 2.3

y절편을 구하려면 $x$ 에 $0$ 을 대입하고 $y$ 에 대해 식을 풉니다.

y절편: $없음$

단계 3

교집합을 나열합니다.

x절편: $(- 51, 0)$

y절편: $없음$

단계 4