대수 예제

$2 y^{2} + x + 20 y + 51 = 0$

단계 1

방정식을 꼭짓점 형태로 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$x$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

방정식의 양변에서 $2 y^{2}$ 를 뺍니다.

$x + 20 y + 51 = - 2 y^{2}$

단계 1.1.2

방정식의 양변에서 $20 y$ 를 뺍니다.

$x + 51 = - 2 y^{2} - 20 y$

단계 1.1.3

방정식의 양변에서 $51$ 를 뺍니다.

$x = - 2 y^{2} - 20 y - 51$

단계 1.2

$- 2 y^{2} - 20 y - 51$ 를 완전제곱식 형태로 만듭니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태를 이용해 $a$ , $b$ , $c$ 값을 구합니다.

$a = - 2$

$b = - 20$

$c = - 51$

단계 1.2.2

포물선 방정식의 꼭짓점 형태를 이용합니다.

$a {(x + d)}^{2} + e$

단계 1.2.3

$d = \frac{b}{2 a}$ 공식을 이용하여 $d$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.1

$a$ 과 $b$ 값을 공식 $d = \frac{b}{2 a}$ 에 대입합니다.

$d = \frac{- 20}{2 \cdot - 2}$

단계 1.2.3.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.2.1

$- 20$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.2.1.1

$- 20$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$d = \frac{2 \cdot - 10}{2 \cdot - 2}$

단계 1.2.3.2.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.2.1.2.1

$2 \cdot - 2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$d = \frac{2 \cdot - 10}{2 (- 2)}$

단계 1.2.3.2.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$d = \frac{2 \cdot - 10}{2 \cdot - 2}$

단계 1.2.3.2.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$d = \frac{- 10}{- 2}$

단계 1.2.3.2.2

$- 10$ 및 $- 2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.2.2.1

$- 10$ 에서 $- 2$ 를 인수분해합니다.

$d = \frac{- 2 (5)}{- 2}$

단계 1.2.3.2.2.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.2.2.2.1

$- 2$ 에서 $- 2$ 를 인수분해합니다.

$d = \frac{- 2 \cdot 5}{- 2 \cdot 1}$

단계 1.2.3.2.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$d = \frac{- 2 \cdot 5}{- 2 \cdot 1}$

단계 1.2.3.2.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$d = \frac{5}{1}$

단계 1.2.3.2.2.2.4

$5$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$d = 5$

단계 1.2.4

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 공식을 이용하여 $e$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.1

$c$ , $b$ , $a$ 값을 공식 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 에 대입합니다.

$e = - 51 - \frac{{(- 20)}^{2}}{4 \cdot - 2}$

단계 1.2.4.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.2.1.1

$- 20$ 를 $2$ 승 합니다.

$e = - 51 - \frac{400}{4 \cdot - 2}$

단계 1.2.4.2.1.2

$4$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$e = - 51 - \frac{400}{- 8}$

단계 1.2.4.2.1.3

$400$ 을 $- 8$ 로 나눕니다.

$e = - 51 - - 50$

단계 1.2.4.2.1.4

$- 1$ 에 $- 50$ 을 곱합니다.

$e = - 51 + 50$

단계 1.2.4.2.2

$- 51$ 를 $50$ 에 더합니다.

$e = - 1$

단계 1.2.5

$a$ , $d$ , $e$ 값을 꼭짓점 형태 $- 2 {(y + 5)}^{2} - 1$ 에 대입합니다.

$- 2 {(y + 5)}^{2} - 1$

단계 1.3

$x$ 를 오른쪽 항과 같다고 놓습니다.

$x = - 2 {(y + 5)}^{2} - 1$

단계 2

표준형인 $x = a {(y - k)}^{2} + h$ 를 사용하여 $a$ , $h$ , $k$ 의 값을 구합니다

$a = - 2$

$h = - 1$

$k = - 5$

단계 3

꼭짓점 $(h, k)$ 를 구합니다.

$(- 1, - 5)$

단계 4

꼭짓점으로부터 초점까지의 거리인 $p$ 를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

다음의 공식을 이용하여 꼭짓점으로부터 포물선의 초점까지의 거리를 구합니다.

$\frac{1}{4 a}$

단계 4.2

$a$ 값을 공식에 대입합니다.

$\frac{1}{4 \cdot - 2}$

단계 4.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

$4$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{- 8}$

단계 4.3.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{1}{8}$

단계 5

준선을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

포물선이 왼쪽 또는 오른쪽으로 열린 경우 포물선의 준선은 꼭짓점의 x좌표 $h$ 에서 $p$ 를 뺀 값의 수직선입니다.

$x = h - p$

단계 5.2

알고 있는 값인 $p$ 와 $h$ 를 공식에 대입하여 식을 간단히 합니다.

$x = - \frac{7}{8}$

단계 6