대수 예제

$\frac{(x^{3} - y^{3}) (x^{2} + 2 x y + y^{2})}{(x^{2} - y^{2}) (x^{2} + x y + y^{2})} - x - y$

단계 1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 1.1

분자를 간단히 합니다.

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단계 1.1.1

두 항 모두 완전세제곱식이므로 세제곱의 차 공식 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = y$ 입니다.

$\frac{(x - y) (x^{2} + x y + y^{2}) (x^{2} + 2 x y + y^{2})}{(x^{2} - y^{2}) (x^{2} + x y + y^{2})} - x - y$

단계 1.1.2

완전제곱 법칙을 이용하여 인수분해합니다.

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단계 1.1.2.1

중간 항이 첫 번째 항 및 세 번째 항에서 제곱되는 수를 곱한 값의 두 배인지 확인합니다.

$2 x y = 2 \cdot x \cdot y$

단계 1.1.2.2

다항식을 다시 씁니다.

$\frac{(x - y) (x^{2} + x y + y^{2}) (x^{2} + 2 \cdot x \cdot y + y^{2})}{(x^{2} - y^{2}) (x^{2} + x y + y^{2})} - x - y$

단계 1.1.2.3

$a = x$ 이고 $b = y$ 일 때 완전제곱 삼항식 법칙 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ 을 이용하여 인수분해합니다.

$\frac{(x - y) (x^{2} + x y + y^{2}) {(x + y)}^{2}}{(x^{2} - y^{2}) (x^{2} + x y + y^{2})} - x - y$

단계 1.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = y$ 입니다.

$\frac{(x - y) (x^{2} + x y + y^{2}) {(x + y)}^{2}}{(x + y) (x - y) (x^{2} + x y + y^{2})} - x - y$

단계 1.3

$x - y$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 1.3.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{(x - y) (x^{2} + x y + y^{2}) {(x + y)}^{2}}{(x + y) (x - y) (x^{2} + x y + y^{2})} - x - y$

단계 1.3.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{(x^{2} + x y + y^{2}) {(x + y)}^{2}}{(x + y) (x^{2} + x y + y^{2})} - x - y$

단계 1.4

$x^{2} + x y + y^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 1.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{(x^{2} + x y + y^{2}) {(x + y)}^{2}}{(x + y) (x^{2} + x y + y^{2})} - x - y$

단계 1.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{{(x + y)}^{2}}{x + y} - x - y$

단계 1.5

${(x + y)}^{2}$ 및 $x + y$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 1.5.1

${(x + y)}^{2}$ 에서 $x + y$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x + y) (x + y)}{x + y} - x - y$

단계 1.5.2

공약수로 약분합니다.

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단계 1.5.2.1

$1$ 을 곱합니다.

$\frac{(x + y) (x + y)}{(x + y) \cdot 1} - x - y$

단계 1.5.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{(x + y) (x + y)}{(x + y) \cdot 1} - x - y$

단계 1.5.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{x + y}{1} - x - y$

단계 1.5.2.4

$x + y$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x + y - x - y$

단계 2

$x + y - x - y$ 의 반대 항을 묶습니다.

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단계 2.1

$x$ 에서 $x$ 을 뺍니다.

$y + 0 - y$

단계 2.2

$y$ 를 $0$ 에 더합니다.

$y - y$

단계 2.3

$y$ 에서 $y$ 을 뺍니다.

$0$