대수 예제

${(\frac{2 a^{- 2} b^{5}}{4 a^{2} b^{7}})}^{- 2}$

단계 1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 $a^{- 2}$ 를 분모로 이동합니다.

${(\frac{2 b^{5}}{4 a^{2} b^{7} a^{2}})}^{- 2}$

단계 2

지수를 더하여 $a^{2}$ 에 $a^{2}$ 을 곱합니다.

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단계 2.1

$a^{2}$ 를 옮깁니다.

${(\frac{2 b^{5}}{4 (a^{2} a^{2}) b^{7}})}^{- 2}$

단계 2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

${(\frac{2 b^{5}}{4 a^{2 + 2} b^{7}})}^{- 2}$

단계 2.3

$2$ 를 $2$ 에 더합니다.

${(\frac{2 b^{5}}{4 a^{4} b^{7}})}^{- 2}$

단계 3

$2$ 및 $4$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.1

$2 b^{5}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

${(\frac{2 (b^{5})}{4 a^{4} b^{7}})}^{- 2}$

단계 3.2

공약수로 약분합니다.

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단계 3.2.1

$4 a^{4} b^{7}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

${(\frac{2 (b^{5})}{2 (2 a^{4} b^{7})})}^{- 2}$

단계 3.2.2

공약수로 약분합니다.

${(\frac{2 b^{5}}{2 (2 a^{4} b^{7})})}^{- 2}$

단계 3.2.3

수식을 다시 씁니다.

${(\frac{b^{5}}{2 a^{4} b^{7}})}^{- 2}$

단계 4

$b^{5}$ 및 $b^{7}$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 4.1

$1$ 을 곱합니다.

${(\frac{b^{5} \cdot 1}{2 a^{4} b^{7}})}^{- 2}$

단계 4.2

공약수로 약분합니다.

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단계 4.2.1

$2 a^{4} b^{7}$ 에서 $b^{5}$ 를 인수분해합니다.

${(\frac{b^{5} \cdot 1}{b^{5} (2 a^{4} b^{2})})}^{- 2}$

단계 4.2.2

공약수로 약분합니다.

${(\frac{b^{5} \cdot 1}{b^{5} (2 a^{4} b^{2})})}^{- 2}$

단계 4.2.3

수식을 다시 씁니다.

${(\frac{1}{2 a^{4} b^{2}})}^{- 2}$

단계 5

밑을 역수로 만들어 지수의 부호를 바꿉니다.

${(2 a^{4} b^{2})}^{2}$

단계 6

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

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단계 6.1

$2 a^{4} b^{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

${(2 a^{4})}^{2} {(b^{2})}^{2}$

단계 6.2

$2 a^{4}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$2^{2} {(a^{4})}^{2} {(b^{2})}^{2}$

단계 7

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$4 {(a^{4})}^{2} {(b^{2})}^{2}$

단계 8

${(a^{4})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 8.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$4 a^{4 \cdot 2} {(b^{2})}^{2}$

단계 8.2

$4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$4 a^{8} {(b^{2})}^{2}$

단계 9

${(b^{2})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 9.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$4 a^{8} b^{2 \cdot 2}$

단계 9.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$4 a^{8} b^{4}$