대수 예제

${({(\frac{a^{6}}{5 b^{- 1}})}^{2} \cdot {(\frac{b}{9 a^{- 11}})}^{- 1})}^{- 3}$

단계 1

음의 지수 법칙 $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ 을 활용하여 $b^{- 1}$ 를 분자로 이동합니다.

${({(\frac{a^{6} b}{5})}^{2} \cdot {(\frac{b}{9 a^{- 11}})}^{- 1})}^{- 3}$

단계 2

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

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단계 2.1

$\frac{a^{6} b}{5}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

${(\frac{{(a^{6} b)}^{2}}{5^{2}} \cdot {(\frac{b}{9 a^{- 11}})}^{- 1})}^{- 3}$

단계 2.2

$a^{6} b$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

${(\frac{{(a^{6})}^{2} b^{2}}{5^{2}} \cdot {(\frac{b}{9 a^{- 11}})}^{- 1})}^{- 3}$

단계 3

${(a^{6})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 3.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

${(\frac{a^{6 \cdot 2} b^{2}}{5^{2}} \cdot {(\frac{b}{9 a^{- 11}})}^{- 1})}^{- 3}$

단계 3.2

$6$ 에 $2$ 을 곱합니다.

${(\frac{a^{12} b^{2}}{5^{2}} \cdot {(\frac{b}{9 a^{- 11}})}^{- 1})}^{- 3}$

단계 4

$5$ 를 $2$ 승 합니다.

${(\frac{a^{12} b^{2}}{25} \cdot {(\frac{b}{9 a^{- 11}})}^{- 1})}^{- 3}$

단계 5

음의 지수 법칙 $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ 을 활용하여 $a^{- 11}$ 를 분자로 이동합니다.

${(\frac{a^{12} b^{2}}{25} \cdot {(\frac{b a^{11}}{9})}^{- 1})}^{- 3}$

단계 6

밑을 역수로 만들어 지수의 부호를 바꿉니다.

${(\frac{a^{12} b^{2}}{25} \cdot \frac{9}{b a^{11}})}^{- 3}$

단계 7

조합합니다.

${(\frac{a^{12} b^{2} \cdot 9}{25 (b a^{11})})}^{- 3}$

단계 8

$a^{12}$ 및 $a^{11}$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 8.1

$a^{12} b^{2} \cdot 9$ 에서 $a^{11}$ 를 인수분해합니다.

${(\frac{a^{11} (a b^{2} \cdot 9)}{25 (b a^{11})})}^{- 3}$

단계 8.2

공약수로 약분합니다.

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단계 8.2.1

$25 (b a^{11})$ 에서 $a^{11}$ 를 인수분해합니다.

${(\frac{a^{11} (a b^{2} \cdot 9)}{a^{11} (25 (b))})}^{- 3}$

단계 8.2.2

공약수로 약분합니다.

${(\frac{a^{11} (a b^{2} \cdot 9)}{a^{11} (25 (b))})}^{- 3}$

단계 8.2.3

수식을 다시 씁니다.

${(\frac{a b^{2} \cdot 9}{25 (b)})}^{- 3}$

단계 9

$b^{2}$ 및 $b$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 9.1

$a b^{2} \cdot 9$ 에서 $b$ 를 인수분해합니다.

${(\frac{b (a b \cdot 9)}{25 (b)})}^{- 3}$

단계 9.2

공약수로 약분합니다.

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단계 9.2.1

$25 (b)$ 에서 $b$ 를 인수분해합니다.

${(\frac{b (a b \cdot 9)}{b \cdot 25})}^{- 3}$

단계 9.2.2

공약수로 약분합니다.

${(\frac{b (a b \cdot 9)}{b \cdot 25})}^{- 3}$

단계 9.2.3

수식을 다시 씁니다.

${(\frac{a b \cdot 9}{25})}^{- 3}$

단계 10

$a b$ 의 왼쪽으로 $9$ 이동하기

${(\frac{9 \cdot (a b)}{25})}^{- 3}$

단계 11

밑을 역수로 만들어 지수의 부호를 바꿉니다.

${(\frac{25}{9 a b})}^{3}$

단계 12

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

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단계 12.1

$\frac{25}{9 a b}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{25^{3}}{{(9 a b)}^{3}}$

단계 12.2

$9 a b$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{25^{3}}{{(9 a)}^{3} b^{3}}$

단계 12.3

$9 a$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{25^{3}}{9^{3} a^{3} b^{3}}$

단계 13

$25$ 를 $3$ 승 합니다.

$\frac{15625}{9^{3} a^{3} b^{3}}$

단계 14

$9$ 를 $3$ 승 합니다.

$\frac{15625}{729 a^{3} b^{3}}$