대수 예제

$a + \frac{1}{a^{2}}$

단계 1

공통 분모를 가지는 분수로 $a$ 을 표현하기 위해 $\frac{a^{2}}{a^{2}}$ 을 곱합니다.

$\frac{a \cdot a^{2}}{a^{2}} + \frac{1}{a^{2}}$

단계 2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{a \cdot a^{2} + 1}{a^{2}}$

단계 3

분자를 간단히 합니다.

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단계 3.1

지수를 더하여 $a$ 에 $a^{2}$ 을 곱합니다.

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단계 3.1.1

$a$ 에 $a^{2}$ 을 곱합니다.

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단계 3.1.1.1

$a$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{a^{1} a^{2} + 1}{a^{2}}$

단계 3.1.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{a^{1 + 2} + 1}{a^{2}}$

단계 3.1.2

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\frac{a^{3} + 1}{a^{2}}$

단계 3.2

$1$ 을 $1^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{a^{3} + 1^{3}}{a^{2}}$

단계 3.3

두 항 모두 완전세제곱식이므로 세제곱의 합 공식 $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = a$ 이고 $b = 1$ 입니다.

$\frac{(a + 1) (a^{2} - a \cdot 1 + 1^{2})}{a^{2}}$

단계 3.4

간단히 합니다.

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단계 3.4.1

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{(a + 1) (a^{2} - a + 1^{2})}{a^{2}}$

단계 3.4.2

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$\frac{(a + 1) (a^{2} - a + 1)}{a^{2}}$