대수 예제

$\frac{1}{x} + \frac{3 x + 12}{x^{2} - 5 x} = \frac{7 x - 56}{x^{2} - 5 x}$

단계 1

각 항을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$3 x + 12$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

$3 x$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{x} + \frac{3 (x) + 12}{x^{2} - 5 x} = \frac{7 x - 56}{x^{2} - 5 x}$

단계 1.1.2

$12$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{x} + \frac{3 x + 3 \cdot 4}{x^{2} - 5 x} = \frac{7 x - 56}{x^{2} - 5 x}$

단계 1.1.3

$3 x + 3 \cdot 4$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{x} + \frac{3 (x + 4)}{x^{2} - 5 x} = \frac{7 x - 56}{x^{2} - 5 x}$

단계 1.2

$x^{2} - 5 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$x^{2}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{x} + \frac{3 (x + 4)}{x \cdot x - 5 x} = \frac{7 x - 56}{x^{2} - 5 x}$

단계 1.2.2

$- 5 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{x} + \frac{3 (x + 4)}{x \cdot x + x \cdot - 5} = \frac{7 x - 56}{x^{2} - 5 x}$

단계 1.2.3

$x \cdot x + x \cdot - 5$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{x} + \frac{3 (x + 4)}{x (x - 5)} = \frac{7 x - 56}{x^{2} - 5 x}$

단계 1.3

$7 x - 56$ 에서 $7$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1

$7 x$ 에서 $7$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{x} + \frac{3 (x + 4)}{x (x - 5)} = \frac{7 (x) - 56}{x^{2} - 5 x}$

단계 1.3.2

$- 56$ 에서 $7$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{x} + \frac{3 (x + 4)}{x (x - 5)} = \frac{7 x + 7 \cdot - 8}{x^{2} - 5 x}$

단계 1.3.3

$7 x + 7 \cdot - 8$ 에서 $7$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{x} + \frac{3 (x + 4)}{x (x - 5)} = \frac{7 (x - 8)}{x^{2} - 5 x}$

단계 1.4

$x^{2} - 5 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1

$x^{2}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{x} + \frac{3 (x + 4)}{x (x - 5)} = \frac{7 (x - 8)}{x \cdot x - 5 x}$

단계 1.4.2

$- 5 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{x} + \frac{3 (x + 4)}{x (x - 5)} = \frac{7 (x - 8)}{x \cdot x + x \cdot - 5}$

단계 1.4.3

$x \cdot x + x \cdot - 5$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{x} + \frac{3 (x + 4)}{x (x - 5)} = \frac{7 (x - 8)}{x (x - 5)}$

단계 2

방정식 항의 최소공분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

여러 값의 최소공분모를 구하는 것은 해당 값들의 분모의 최소공배수를 구하는 것과 같습니다.

$x, x (x - 5), x (x - 5)$

단계 2.2

$x, x (x - 5), x (x - 5)$ 이 숫자와 변수를 모두 포함하므로, 네 단계에 걸쳐 최소공배수를 구합니다. 숫자, 변수, 복합 변수 부분에 대해 최소공배수를 구한 뒤 해당 값들을 모두 곱합니다.

$x, x (x - 5), x (x - 5)$ 의 최소공배수를 구하는 단계:

1. 숫자 부분 $1, 1, 1$ 의 최소공배수를 구합니다.

2. 변수 부분 $x^{1}, x^{1}, x^{1}$ 의 최소공배수를 구합니다.

3. 혼합 변수 부분 $x - 5, x - 5$ 의 최소공배수를 구합니다.

4. 각각의 최소공배수를 함께 곱합니다.

단계 2.3

최소공배수는 주어진 모든 수로 나누어 떨어지는 가장 작은 양수입니다.

1. 각 수의 소인수를 나열합니다.

2. 각 인수가 해당 수에서 나타나는 횟수만큼 각 인수를 곱합니다.

단계 2.4

숫자 $1$ 은 자신을 약수로 가지지만 오직 한 개의 양의 약수를 가지므로 소수가 아닙니다.

소수가 아님

단계 2.5

$1, 1, 1$ 의 최소공배수는 각 수에 포함된 소인수의 최대 개수만큼 모든 소인수를 곱한 값입니다.

$1$

단계 2.6

$x^{1}$ 의 인수는 $x$ 자신입니다.

$x^{1} = x$

$x$ 는 $1$ 번 나타납니다.

단계 2.7

$x^{1}, x^{1}, x^{1}$ 의 최소공배수는 각 항에 포함된 소인수의 최대 개수 만큼 모든 소인수를 곱한 값입니다.

$x$

단계 2.8

$x - 5$ 의 인수는 $x - 5$ 자신입니다.

$(x - 5) = x - 5$

$(x - 5)$ 는 $1$ 번 나타납니다.

단계 2.9

$x - 5, x - 5$ 의 최소공배수는 각 항에 포함된 인수의 최대 개수만큼 모든 인수를 곱한 결과입니다.

$x - 5$

단계 2.10

임의의 숫자 $LCM$ 의 최소공배수는 해당 숫자가 인수인 가장 작은 숫자입니다.

$x (x - 5)$

단계 3

$\frac{1}{x} + \frac{3 (x + 4)}{x (x - 5)} = \frac{7 (x - 8)}{x (x - 5)}$ 의 각 항에 $x (x - 5)$ 을 곱하고 분수를 소거합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\frac{1}{x} + \frac{3 (x + 4)}{x (x - 5)} = \frac{7 (x - 8)}{x (x - 5)}$ 의 각 항에 $x (x - 5)$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{x} (x (x - 5)) + \frac{3 (x + 4)}{x (x - 5)} (x (x - 5)) = \frac{7 (x - 8)}{x (x - 5)} (x (x - 5))$

단계 3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1

$x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{x} (x (x - 5)) + \frac{3 (x + 4)}{x (x - 5)} (x (x - 5)) = \frac{7 (x - 8)}{x (x - 5)} (x (x - 5))$

단계 3.2.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$x - 5 + \frac{3 (x + 4)}{x (x - 5)} (x (x - 5)) = \frac{7 (x - 8)}{x (x - 5)} (x (x - 5))$

단계 3.2.1.2

$x (x - 5)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.2.1

공약수로 약분합니다.

$x - 5 + \frac{3 (x + 4)}{x (x - 5)} (x (x - 5)) = \frac{7 (x - 8)}{x (x - 5)} (x (x - 5))$

단계 3.2.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

$x - 5 + 3 (x + 4) = \frac{7 (x - 8)}{x (x - 5)} (x (x - 5))$

단계 3.2.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$x - 5 + 3 x + 3 \cdot 4 = \frac{7 (x - 8)}{x (x - 5)} (x (x - 5))$

단계 3.2.1.4

$3$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$x - 5 + 3 x + 12 = \frac{7 (x - 8)}{x (x - 5)} (x (x - 5))$

단계 3.2.2

항을 더해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1

$x$ 를 $3 x$ 에 더합니다.

$4 x - 5 + 12 = \frac{7 (x - 8)}{x (x - 5)} (x (x - 5))$

단계 3.2.2.2

$- 5$ 를 $12$ 에 더합니다.

$4 x + 7 = \frac{7 (x - 8)}{x (x - 5)} (x (x - 5))$

단계 3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$x (x - 5)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.1

공약수로 약분합니다.

$4 x + 7 = \frac{7 (x - 8)}{x (x - 5)} (x (x - 5))$

단계 3.3.1.2

수식을 다시 씁니다.

$4 x + 7 = 7 (x - 8)$

단계 3.3.2

분배 법칙을 적용합니다.

$4 x + 7 = 7 x + 7 \cdot - 8$

단계 3.3.3

$7$ 에 $- 8$ 을 곱합니다.

$4 x + 7 = 7 x - 56$

단계 4

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$x$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

방정식의 양변에서 $7 x$ 를 뺍니다.

$4 x + 7 - 7 x = - 56$

단계 4.1.2

$4 x$ 에서 $7 x$ 을 뺍니다.

$- 3 x + 7 = - 56$

단계 4.2

$x$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

방정식의 양변에서 $7$ 를 뺍니다.

$- 3 x = - 56 - 7$

단계 4.2.2

$- 56$ 에서 $7$ 을 뺍니다.

$- 3 x = - 63$

단계 4.3

$- 3 x = - 63$ 의 각 항을 $- 3$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

$- 3 x = - 63$ 의 각 항을 $- 3$ 로 나눕니다.

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{- 63}{- 3}$

단계 4.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.1

$- 3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{- 63}{- 3}$

단계 4.3.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{- 63}{- 3}$

단계 4.3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.3.1

$- 63$ 을 $- 3$ 로 나눕니다.

$x = 21$