대수 예제

$x^{5} - 2 x^{4} - 24 x^{3} = 0$

단계 1

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$x^{5} - 2 x^{4} - 24 x^{3}$ 에서 $x^{3}$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

$x^{5}$ 에서 $x^{3}$ 를 인수분해합니다.

$x^{3} x^{2} - 2 x^{4} - 24 x^{3} = 0$

단계 1.1.2

$- 2 x^{4}$ 에서 $x^{3}$ 를 인수분해합니다.

$x^{3} x^{2} + x^{3} (- 2 x) - 24 x^{3} = 0$

단계 1.1.3

$- 24 x^{3}$ 에서 $x^{3}$ 를 인수분해합니다.

$x^{3} x^{2} + x^{3} (- 2 x) + x^{3} \cdot - 24 = 0$

단계 1.1.4

$x^{3} x^{2} + x^{3} (- 2 x)$ 에서 $x^{3}$ 를 인수분해합니다.

$x^{3} (x^{2} - 2 x) + x^{3} \cdot - 24 = 0$

단계 1.1.5

$x^{3} (x^{2} - 2 x) + x^{3} \cdot - 24$ 에서 $x^{3}$ 를 인수분해합니다.

$x^{3} (x^{2} - 2 x - 24) = 0$

단계 1.2

인수분해합니다.

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단계 1.2.1

AC 방법을 이용하여 $x^{2} - 2 x - 24$ 를 인수분해합니다.

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단계 1.2.1.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 24$ 이고 합은 $- 2$ 입니다.

$- 6, 4$

단계 1.2.1.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$x^{3} ((x - 6) (x + 4)) = 0$

단계 1.2.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$x^{3} (x - 6) (x + 4) = 0$

단계 2

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x^{3} = 0$

$x - 6 = 0$

$x + 4 = 0$

단계 3

$x^{3}$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 3.1

$x^{3}$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x^{3} = 0$

단계 3.2

$x^{3} = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

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단계 3.2.1

좌변의 지수를 소거하기 위하여 방정식의 양변에 지정된 제곱근을 취합니다.

$x = \sqrt[3]{0}$

단계 3.2.2

$\sqrt[3]{0}$ 을 간단히 합니다.

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단계 3.2.2.1

$0$ 을 $0^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \sqrt[3]{0^{3}}$

단계 3.2.2.2

실수를 가정하여 근호 안의 항을 빼냅니다.

$x = 0$

단계 4

$x - 6$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 4.1

$x - 6$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 6 = 0$

단계 4.2

방정식의 양변에 $6$ 를 더합니다.

$x = 6$

단계 5

$x + 4$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 5.1

$x + 4$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x + 4 = 0$

단계 5.2

방정식의 양변에서 $4$ 를 뺍니다.

$x = - 4$

단계 6

$x^{3} (x - 6) (x + 4) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 0, 6, - 4$

단계 7