대수 예제

$y = 2 \tan (x - \frac{π}{4})$

단계 1

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\tan (x - \frac{π}{4})$ 의 진수를 $\frac{π}{2} + π n$ 과 같게 설정해야 합니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x - \frac{π}{4} = \frac{π}{2} + π n$

단계 2

$x$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

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단계 2.1

방정식의 양변에 $\frac{π}{4}$ 를 더합니다.

$x = \frac{π}{2} + π n + \frac{π}{4}$

단계 2.2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{π}{2}$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$x = π n + \frac{π}{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{π}{4}$

단계 2.3

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $4$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 2.3.1

$\frac{π}{2}$ 에 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$x = π n + \frac{π \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{π}{4}$

단계 2.3.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x = π n + \frac{π \cdot 2}{4} + \frac{π}{4}$

단계 2.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$x = π n + \frac{π \cdot 2 + π}{4}$

단계 2.5

$π \cdot 2$ 를 $π$ 에 더합니다.

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단계 2.5.1

$π$ 와 $2$ 을 다시 정렬합니다.

$x = π n + \frac{2 \cdot π + π}{4}$

단계 2.5.2

$2 \cdot π$ 를 $π$ 에 더합니다.

$x = π n + \frac{3 \cdot π}{4}$

$x = π n + \frac{3 π}{4}$

단계 3

정의역은 수식을 정의하는 모든 유효한 $x$ 값입니다.

조건제시법:

임의의 정수 $n$ 에 대해 ${x | x \neq π n + \frac{3 π}{4}}$

단계 4

치역은 모든 유효한 $y$ 값의 집합입니다. 그래프를 이용하여 치역을 찾습니다.

구간 표기:

$(- \infty, \infty)$

조건제시법:

${y | y \in ℝ}$

단계 5

정의역과 치역을 구합니다.

정의역: 임의의 정수 $n$ 에 대해 ${x | x \neq π n + \frac{3 π}{4}}$

치역: $(- \infty, \infty), {y | y \in ℝ}$

단계 6