대수 예제

$3 + \frac{x}{x + 2} - \frac{2}{x^{2} - 4}$

단계 1

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$3 + \frac{x}{x + 2} - \frac{2}{x^{2} - 2^{2}}$

단계 1.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 2$ 입니다.

$3 + \frac{x}{x + 2} - \frac{2}{(x + 2) (x - 2)}$

단계 2

공통 분모를 가지는 분수로 $3$ 을 표현하기 위해 $\frac{x + 2}{x + 2}$ 을 곱합니다.

$\frac{3 (x + 2)}{x + 2} + \frac{x}{x + 2} - \frac{2}{(x + 2) (x - 2)}$

단계 3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{3 (x + 2) + x}{x + 2} - \frac{2}{(x + 2) (x - 2)}$

단계 4

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{3 x + 3 \cdot 2 + x}{x + 2} - \frac{2}{(x + 2) (x - 2)}$

단계 4.2

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{3 x + 6 + x}{x + 2} - \frac{2}{(x + 2) (x - 2)}$

단계 4.3

$3 x$ 를 $x$ 에 더합니다.

$\frac{4 x + 6}{x + 2} - \frac{2}{(x + 2) (x - 2)}$

단계 4.4

$4 x + 6$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1

$4 x$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (2 x) + 6}{x + 2} - \frac{2}{(x + 2) (x - 2)}$

단계 4.4.2

$6$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (2 x) + 2 (3)}{x + 2} - \frac{2}{(x + 2) (x - 2)}$

단계 4.4.3

$2 (2 x) + 2 (3)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (2 x + 3)}{x + 2} - \frac{2}{(x + 2) (x - 2)}$

단계 5

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{2 (2 x + 3)}{x + 2}$ 을 표현하기 위해 $\frac{x - 2}{x - 2}$ 을 곱합니다.

$\frac{2 (2 x + 3)}{x + 2} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} - \frac{2}{(x + 2) (x - 2)}$

단계 6

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$\frac{2 (2 x + 3)}{x + 2}$ 에 $\frac{x - 2}{x - 2}$ 을 곱합니다.

$\frac{2 (2 x + 3) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{2}{(x + 2) (x - 2)}$

단계 6.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{2 (2 x + 3) (x - 2) - 2}{(x + 2) (x - 2)}$

단계 7

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$2 (2 x + 3) (x - 2) - 2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.1

$2 (2 x + 3) (x - 2)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 ((2 x + 3) (x - 2)) - 2}{(x + 2) (x - 2)}$

단계 7.1.2

$- 2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 ((2 x + 3) (x - 2)) + 2 (- 1)}{(x + 2) (x - 2)}$

단계 7.1.3

$2 ((2 x + 3) (x - 2)) + 2 (- 1)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 ((2 x + 3) (x - 2) - 1)}{(x + 2) (x - 2)}$

단계 7.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(2 x + 3) (x - 2)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 (2 x (x - 2) + 3 (x - 2) - 1)}{(x + 2) (x - 2)}$

단계 7.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 (2 x \cdot x + 2 x \cdot - 2 + 3 (x - 2) - 1)}{(x + 2) (x - 2)}$

단계 7.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 (2 x \cdot x + 2 x \cdot - 2 + 3 x + 3 \cdot - 2 - 1)}{(x + 2) (x - 2)}$

단계 7.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.1.1

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.1.1.1

$x$ 를 옮깁니다.

$\frac{2 (2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 2 + 3 x + 3 \cdot - 2 - 1)}{(x + 2) (x - 2)}$

단계 7.3.1.1.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{2 (2 x^{2} + 2 x \cdot - 2 + 3 x + 3 \cdot - 2 - 1)}{(x + 2) (x - 2)}$

단계 7.3.1.2

$- 2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{2 (2 x^{2} - 4 x + 3 x + 3 \cdot - 2 - 1)}{(x + 2) (x - 2)}$

단계 7.3.1.3

$3$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$\frac{2 (2 x^{2} - 4 x + 3 x - 6 - 1)}{(x + 2) (x - 2)}$

단계 7.3.2

$- 4 x$ 를 $3 x$ 에 더합니다.

$\frac{2 (2 x^{2} - x - 6 - 1)}{(x + 2) (x - 2)}$

단계 7.4

$- 6$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$\frac{2 (2 x^{2} - x - 7)}{(x + 2) (x - 2)}$